命題

質問

ｘ＞ｙであることは√ｘ＞√ｙであるための何条件か？

という問題で答えは必要条件なのですが何故だか分りません。
分かる方いらっしゃいましたら教えて下さい。お願いします。

回答No.1

noname#224896 · ベストアンサー

命題：
『x＞yであるならば，√x＞√yである．』
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x>0且つy<0ならば，
x＞yという条件を満たす．

例えば，x=5, y=-3の時，
5>-3
しかし，√x=√5, √(-3)= i√3となり，
（i^2=-1）
実数と虚数との大小比較は単純にできない為，
√x＞√yは，常に成り立たない．
つまり，
『x＞yであるならば，√x＞√yである．』
という十分条件は常に満たさない．．．．(1)

逆の命題は，
『√x＞√yであるならば，x＞yである．』
となり，
√x＞√y
⇒(√x)^2＞(√y)^2
⇔x>y
となり，常に成り立つ．

つまり，次の命題，
『x＞yであるならば，√x＞√yである．』
の必要条件を満たすことが証明された．．．．(2)

(1)且つ(2)より，

命題『x＞yであることは，√x＞√yである』為の
必要条件である．
----------------------------------------------------
参考：

『AならばBである』という命題．．．（★）
があったとします．
A⇒Bが常に成立すれば，十分条件を満たしている．
逆向きの命題『BならばA』が常に成立すれば，
それは，命題（★）の必要条件を満たしている．
となります．

『AならばBである』が常に成り立ち，
且つ『BならばAである』が常に成り立てば，
命題（★）は，必要十分条件を満たしている．
となります．

以上です．頑張って下さいね＾＾

お礼

ありがとうございました。

お時間戴きありがとうございました。

がんばります(*^。^*)

回答No.3

Equations

ｘ＞ｙが√ｘ＞ｙであるための必要十分条件であるためには、
ｘ、ｙがともに実数で、かつ０以上
という条件を付け加える必要がある。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

again1212

ルートがつくと　ルートの中身は０以上　という制限がついて条件が厳しくなります。
つまり√ｘ＞√ｙの方が条件が厳しいわけです。
だから少なくとも、最低、ｘ＞ｙを満たすことが「必要」になります。

お礼

ありがとうございました。