急!! 座標を用いた図形の性質証明

質問

△ABCにおいて各辺の垂直二等分線は一点で交わる（外心）を座標を用いて求めよ。
△ＡＢＣの外心をＩとおき、
ACの中点DがO（0,0）になるようにおくと、
A（a,b） B(-c,0) C(c,0) になります。

たぶん、最終的には直線ABの垂直二等分線と直線CAの垂直二等分線がともにx=0で、
ｙ切片が等しくなることを証明すればいいと思うのですが…

わかる方、よろしくお願いします

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

点Dの座標((a+c)/2,b/2)
直線ACの傾きはb/(a-c)
直線IDの傾きはACと垂直なので(c-a)/b、点Dを通るので
これよりIDの切片をyとして求めると
b/2=((c-a)/b)×((a+c)/2)+y
y=b/2-(c^2-a^2)/2b
=(b^2+a^2-c^2)/2b----(1)

点Eの座標((a-c)/2,b/2)
直線ABの傾きはb/(a+c)
直線IEの傾きはABと垂直なので-(a+c)/b、点Eを通るので
IEの切片をY'として求めると
b/2=(-(a+c)/b)×((a-c)/2)+y'
y'=b/2+(a^2-c^2)/2b
=(b^2+a^2-c^2)/2b-----(2)

(1)(2)よりy=y'なので切片が等しい

お礼

回答ありがとうございます。

わかりやすい解説で、理解できました。
本当にありがとうございます

回答No.1

Tacosan

そうですね. その線で頑張ってください.