ある計算の解き方を教えてください。

質問

Aの三乗＋(A×A×(１－A))の三乗
＝３A二乗ー２A三乗

になると思うのですが、途中の計算方法がよくわかりません。

よければ詳しく教えてください。

回答No.9

edomin7777

まだ、続いているんだろうか…？

> ３×Ａ＾２　×　（１－Ａ）　カッコを解いて（分配法則です、正解♪）
　　　　　　↓
> ３×Ａ＾２　－３×Ａ＾２　×Ａ　（ここは指数の計算ですが）・・・（ｘ）

> になるところがよくわからないんですが・・・

a(1-b)=a-ab

でしょ？

「３×Ａ＾２」を一つの固まりとして、「Ｔ」とでも置いてみましょう。

Ｔ×（１－Ａ）
＝Ｔ－ＴＡ

Ｔを戻すと、

「３×Ａ＾２」－「３×Ａ＾２」×Ａ

でしょう…。

お礼

回答ありがとうございます。

あー・・・難しく考えずそのまま計算すればよかったんですね・・・
全部の手順に納得がいき、やっと解けました。

回答してくださいました皆様、ホントにありがとうございました！

一人に絞れないのでベストアンサーはなしで閉じます。

最後にですが、ホントにありがとうございました！

回答No.8

B-juggler

えっと、Ｎｏ．６、３ね（多分）(o｀・ω・)ゞデシ!!

Ｔａｃｏｓａｎ　σ(・・*)？　違うね＾＾；

σ(・・*)計算しょっちゅう間違っていつもフォローしてもらうから　ヽ(;´Д｀)ノ

いつもありがとうございます。ｍ（＿　＿）ｍ

えっと、式をちゃんと追いかけて見ましょう♪

１）一台も壊れていない場合　Ａ×Ａ×Ａ　と表せますので　Ａ＾３　（１）

２）二台が正常に動き、一台が壊れている場合

　Ａ×Ａ×（１－Ａ）【×３】　（２）

この式は、壊れているのが　（１－Ａ）と表されています。

三台ありますから、名前をつけると、１号機、２号機、３号機。

壊れているのが　１号機　正常なのが　２，３号機
　　同上　　　　　　２号機　　　同上　　　１，３号機
　　同上　　　　　　３号機　　　同上　　　１，２号機

この三通りが考えられますから、最後の　【×３】は、この三通りと言う意味です。

（２）の式を少し整理しておくと、

３×Ａ＾２　×　（１－Ａ）　カッコを解いて（分配法則です、正解♪）

３×Ａ＾２　－３×Ａ＾２　×Ａ　（ここは指数の計算ですが）・・・（ｘ）

＝３Ａ＾２　－３Ａ＾３　　（２）’　としておきますね。

（ｘ）をちゃんとやりますと、

３Ａ＾２　－　３Ａ＾２　×Ａ　＝　３Ａ＾２　－　３Ａ×Ａ×Ａ

　＃これは慣れてくるとすぐに分かりますけれど、掛け算をばらして書くと
　＃最初のうちは分かりやすいです♪
　　＃慣れると、×Ａ　って事は、累乗が一つ増えるなぁ～ですむようになります♪

＝　３Ａ＾２　－　３Ａ＾３

　＃ここの書き間違いがあるのかな？

二台以上正常に動いているのは、（１）＋（２）’　となります。

（二台以上正常に動く）＝（三台とも正常）＋（二台は正常、一台壊れ）

　ですからね♪

　＃ちょっと難しいかもしれませんが、（三台正常）と、（二台正常、一台壊れ）は
　＃同時には絶対に起こりませんね！　確率のとき、こういう場合は足し算として扱います。
　　＃ここはちょっと難しいので、パスしてもらって構いません。

後は足し算。

ここは問題ないです。

（１）＋（２）’

＝　Ａ＾３　＋（３Ａ＾２　－３Ａ＾３）　＝　３Ａ＾２　－　（３－１）Ａ＾３

＝３Ａ＾２　－　２Ａ＾３，，　とできます。

最後は、Ａが何回かかっているかをよく見て落ち着いて。

もう一つは、±の方向だけです。　極端に難しくはないので。

落ち着いていかれるとダイジョウブです♪

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足

何度もご迷惑おかけします(´・ω・`)
そして、ありがとうございます。

えっとですね、
３×Ａ＾２　×　（１－Ａ）　カッコを解いて（分配法則です、正解♪）
　　　　　　↓
３×Ａ＾２　－３×Ａ＾２　×Ａ　（ここは指数の計算ですが）・・・（ｘ）

になるところがよくわからないんですが・・・
どのような手順で乗算してるんでしょうか・・・？

回答No.7

Tacosan

ねんのため突っ込んでおくけど
Ａ＾３　＋　３Ａ＾２　×　（ー３Ａ＾３）
は
３Ａ＾２　－２Ａ＾３
じゃないよ.

回答No.6

B-juggler

ハイ了解(o｀・ω・)ゞデシ!!

いいのかなぁ？という疑問が湧いてきたけど・・・。

確率の場合は、どれが壊れていてもいいと考えるのかな。

イヤなんとなくだから、気にしないでね。

三台全部が正常に動いている場合　Ａ＾３

二台正常が正常、一台飛んでる！　Ａ＾２（１－Ａ）　｛＝Ａ×Ａ×（１－Ａ）　ね｝

この足し算ですかね。

やはりこれではいけないよね　うん。

＞二台正常が正常、一台飛んでる！

これが三通りあるってことですよね。　（3Ｃ1だ。←こんなの気にしないでね＾＾；）

二台正常が正常、一台飛んでる！は　３×Ａ＾２×（１－Ａ）

これとＡ＾３（全部が正常に動いている）、これを足せばいいと。

あんまり自信はないけど、多分いいんでしょうかね。

　＃このごろね、変なところで引っかかるような気がして、いけません。

Ａ＾３　＋　３Ａ＾２　×（１－Ａ）　＝３Ａ＾２　－　２Ａ＾３　でいいと思います。

　＃ダイジョウブだよね、σ(・・*)。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足

お返事ありがとうございます。

Ａ＾３　＋　３Ａ＾２　×（１－Ａ）　＝３Ａ＾２　－　２Ａ＾３
になる過程がよくわからないんですが・・・

Ａ＾３　＋　Ａ＾２（１－Ａ）＾３　（最後の＾３が三通りですかね）
＝分配法則ので、　３　×　Ａ＾２　と　（１　×　３　－Ａ　×　３）で
＝Ａ＾３　＋　３Ａ＾２　×　（ー３Ａ＾３）　になり
＝３Ａ＾２　－２Ａ＾３

で合ってますでしょうか？

回答No.5

alice_44

問題文に「の三乗」とは書いてあるまい。
「3」の字の大きさを見間違ったとしても、
三倍は普通、( )3 ではなく 3( ) と書く。

お礼

そうですね。
回答ありがとうございました。

回答No.4

FT56F001

A^3　+　(A×A×(1-A))×3
=3A^2-2A^3
になるけど，問題書き違えたのかな?

補足

問題書き違えました(笑)

詳しくは下の方の補足に書いたので
よろしければ、目を通して下さい。

回答No.3

B-juggler

丁寧に計算していけばいいだけだと思うけど。

累乗は　ルールで　こう書きます。

Ａ＾３　←　これで　Ａの三乗です

Ａ＾３＋｛Ａ×Ａ×（１－Ａ）｝＾３　かな？

＝Ａ＾３＋｛Ａ＾２×（１－Ａ）｝＾３

＝Ａ＾３＋（Ａ＾２　－　Ａ＾３）＾３

これをきれいに展開していけばいいはずだけど、答え違うね。

問題が違うかな？　どっかでおかしくなっている？

気が向いたら補足ください。たまにみますから＾＾；

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

回答ありがとうございます。
問題の見かたを間違えてました。

詳しくは下の方の補足に書いたので
よろしければ、目を通して下さい。

回答No.2

DJ-Potato

A^3 + (A^2 - A^3)^3
= A^3 + A^6 - 3A^7 + 3A^8 - A^9

よければ問題を詳しく教えてください。

補足

ある機械の稼働している確率が0.9(90%)で
その機械が３台１組である。
３台のうち２台以上が稼働している確率はいくらか。

っていう問題で、その稼働している確率は変数Ａとして
A＾3＋{A×A×(1-A)}＾3
だと思っていたのですが、他の方がおっしゃっている通りたしかに最後は台数ですから
累乗じゃなくて乗算でしたね・・・

説明間違えですいませんでした。

回答No.1

alice_44

ならない。
三次式を三乗すれば、九次の項が現われる。