因数分解する計算が分からないので、計算の仕方と答えを教えてください。

質問

因数分解する計算が分からないので、計算の仕方と答えを教えてください。
よろしくお願いします。

(1)xの4乗－13xの2乗－48

(2)xの4乗－29xの2乗＋100

(3)(a－b)2乗－(y－z)の2乗

(4)4aの2乗－25aの2乗bの2乗＋36bの4乗

(5)xの6乗＋7xの3乗－8

(6)(xの2乗－x)2乗－8(xの2乗－x)＋12

(7)xの4乗＋3の2乗＋4

(8)xの4乗＋4yの4乗

よろしくお願いします。

回答No.2

umaimonhaumai · ベストアンサー

x2はｘの2乗のことな。

(1)xの4乗－13xの2乗－48
x2をXとおくと、(1)の式は
X2-13X-48と置き換えられる（これをたすき掛けで解く)
=(X+3)(X-16) Xをx2に戻す。
=(x2+3)(x2-16)ここで安心してはいけない。(x2-16)はさらに因数分解できる。
=(x2+3)(x+4)(x-4)
(2)xの4乗－29xの2乗＋100
=(x2-4)(x2-25)
=(x+2)(x-2)(x+5)(x-5)
(3)(a－b)2乗－(y－z)の2乗
a-bをA,y-zをYと置き換えると、
A2-Y2
=(A+Y)(A-Y)正負の符号に注意して戻す。
=(a-b+y-z)(a-b-y+z)
(4)4aの2乗－25aの2乗bの2乗＋36bの4乗
a2=A,b2=Bと置き換える
4A2-25AB+36B2
=(A-4B)(4A-9B)戻す
=(a2-4b2)(4a2-9b2)どちらもa2-b2の形に注意
=(a+2b)(a-2b)(2a+3b)(2a-3b)
(5)xの6乗＋7xの3乗－8
x3をXと置き換える
X2+7X-8
=(X-1)(X+8)戻す
=(x3-1)(x3+8)どちらもa3±b3の形に注意
=(x-1)(x2+x+1)(x+2)(x2-2x+4)
(6)(xの2乗－x)2乗－8(xの2乗－x)＋12
x2-xをXと置き換える
X2-8X+12
=(X-2)(X-6)戻す
=(x2-x-2)(x2-x-6)まだ終わりじゃないぞ！
=(x+1)(x-2)(x+2)(x-3)
(7)xの4乗＋3の2乗＋4
これ問題が間違ってますやろ

(8)xの4乗＋4yの4乗
これ特殊な問題。取りあえずx2=X,2y2=Yと置き換える
X2+Y2これで終わり？No！2XYを足して引く力わざ。
X2+2XY+Y2-2XY
=(X+Y)2-2XY戻す
=(x2+2y2)2-4x2・y2　後ろの4x2・y2=(2xy)2だから
↑はx2-y2=(x+y)(x-y)が使える
=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy)整えて
=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)

お礼

詳しく教えてくれてありがとうございます。

回答No.1

happy2bhardcore

全部書くと、恐ろしく時間がかかるのでヒントだけ

(１)、(2) 思いつかなければ解の公式

(３) 一般に A^2 - B^2 ＝ (A+B)(A-B)

(４) 解の公式

(５)X^3 ＝ A と置く

(６)(x^2 - ｘ) ＝ A と置く

(７)x^2 ＝ A と置く

(８)x^4 ＋4y^4
＝(x^2 ＋ 2y^2)^2 - 4x^2・y^2
ここから先は(３)と同じ

お礼

ヒントを教えてくれてありがとうございます。