平方根の除法について質問

質問

以下のURLの「除法」という項目の「平方根の商」という所で、「ルートa/ルートb＝a/b（まるごと根号が商に被さっているa/b）」と書かれています。
何故こうなるのかについて、私の仮説は正しいか判定してください。

http://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6_3%E5%B9%B4%E7%94%9F-%E6%95%B0%E9%87%8F/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9

仮説：両辺ともに、２乗すると、共にa/bの商となり、両辺に同じ数を掛けてもその「関係」は変わらないから。だから、ルートa/ルートb＝a/bといえる。

こういうことでしょうか？

回答No.2

DJ-Potato · ベストアンサー

√a÷√b　＝　√(a÷b)

ですね。
質問では右辺の根号が消えているので、おかしなことになっていますが・・・

√２　÷　√３　=　√(２/３)
√３　÷　√７　=　√(３/７)

ですね。
両辺を二乗すれば、一致するのがわかると思います。

たぶん、仮説として言っている内容は、合っていると思います。

お礼

丁重なご回答誠にありがとうございます！

>√２　÷　√３　=　√(２/３)
√３　÷　√７　=　√(３/７)

ですね。
両辺を二乗すれば、一致するのがわかると思います。

ありがとうございます！
わかってきたぞ！！

回答No.1

sanori

今度は数学ですね。こんばんは。

ルート記号の約束として、ルートの前にマイナスの符号がついていなければ、プラスである、ということがあります。

（√ａ）／（√ｂ）　を２乗すると、ａ／ｂ　になります。
ですけど、
－（√ａ）／（√ｂ）　を２乗しても　ａ／ｂ　になります。

ですから、
「２乗したら　ａ／ｂ　になるから　（√ａ）／（√ｂ）　と　√（ａ／ｂ）　は同じもの」
という考えは誤りであることになります。

しかし、中学の数学では、√　の中に入る数は正の数だという約束があります。
ですから、ａ　も　ｂ　も正の数です。
ということは、正の数を正の数で割った　ａ／ｂ　も正の数です。
ですから、そこで初めて、
「（√ａ）／（√ｂ）　と　√（ａ／ｂ）　は同じもの」
と言うことができます。
あくまでも中学レベル（あるいは高校１～２年レベル）です。

お礼

丁重なご回答誠にありがとうございます！
中学レベルで成り立つ話だったんですね＾＾
ありがとうございます！

補足

国語板　ではお世話になりました!!

改めて御礼！ありがとうございます！