因数分解と平方根

質問

どうも勉強しているうちに情報がこんがらがって
どれも知識が定着していません。

まず因数分解なのですが
（１）　C(A+B)-5D(A+B)を因数分解する場合
（A+B)^2と考え残りのCと-5Dを合わせて-5CD(A+B)^2でよかったでしょうか？

また、上記を展開すると
AC+BC-5AD-5BC　でよかったでしょうか？

それと平方根についてですが

(2)　1の平方根は±√1、　100の平方根は√100　=　±10　
40の平方根は　±2√7　であっていると思うのですが
どうも±を必要とする場合でよく間違えます。

(3)　√1のルートを外す場合±1　√25の場合±5　-√64の場合　-8

(4)√(-5)^2の場合　√25　=　±5　←これが間違っている？

(5)-√(-10)^2の場合　-√100　=　-10

(6)√(-7)^2の場合　√49　=　±7　←これも間違っている？

自信がないです…

回答No.4

statecollege

「博士の愛した数式」という数年前の映画の中で、映画の中の「数学教師」があなたと同じような間違いをしています。以下のURLの中でyankumiさんが指摘しているように「数学教師？」といえど間違えやすいミスといえるかもしれません！

http://cinema.pia.co.jp/com/10916/759343

をクリックしてみてください。

回答No.3

eco1900

No1回答者の「eco」です。あ、本当ですね、すみません^^A。

stetecollgeさんのご指摘通り、確かにうっかり見間違えてしまいました。

まったく「うっかり」と言えないくらいの単純なミス回答をしてしまって・・・

質問者さん、本当にごめんなさい。

ご指摘して頂いた、statecollegeさん、ありがとうございました。感謝します^^。

いずれにしても質問者さん、stetecollgeさんともお騒がせしました。

回答No.2

statecollege

>1の平方根は±√1、　100の平方根は√100　=　±10　
40の平方根は　±2√7　であっていると思うのですが
どうも±を必要とする場合でよく間違えます。
●1の平方根、100の平方根は正解ですが…40の平方根は「±2√10」となります。

Ecoさんうっかりしていたと思うので、注意しておきますが、「１００の平方根は±√１００＝±１０」となります。結果は合っていますが、途中の過程±が抜けているので注意が必要です。つまり、√１００　＝１０で、√１００＝±１０ではありません！

回答No.1

eco1900

まず因数分解なのですが
（１）　C(A+B)-5D(A+B)を因数分解する場合
（A+B)^2と考え残りのCと-5Dを合わせて-5CD(A+B)^2でよかったでしょうか？

●ちょっと勘違いしているようですよ^^A。
　この場合、(A＋B)が固まりとして既にあるので「(A＋B)＝X」として、一旦、式を書き換えてみるといいですよ。
　　・C(A+B)-5D(A+B)＝CX－5DX
　　　　　　　　　　　　　＝X(C－5D)
　　　　　　　　　　　　　＝(A＋B)(C－5D)【答え】

また、上記を展開するとAC+BC-5AD-5BC　でよかったでしょうか？
●こちらの展開は正解していますよ^^v。

それと平方根についてですが

(2)　1の平方根は±√1、　100の平方根は√100　=　±10　
40の平方根は　±2√7　であっていると思うのですが
どうも±を必要とする場合でよく間違えます。
●1の平方根、100の平方根は正解ですが…40の平方根は「±2√10」となります。

(3)　√1のルートを外す場合±1　√25の場合±5　-√64の場合　-8
●　√1のルートを外す場合±1
　→√1の手間に何も符号がありません(本来は＋の符号が付いているのですが・・・)。
　→これは正の平方根を意味しています。従って√1＝1」で結構ですよ。
●　√25の場合
→上に同じように考えて見てください。従って「√25＝5」。
●　-√64の場合　-8　　…こちらは正解です。

(4)√(-5)^2の場合　√25　=　±5　
●この場合も最後が惜しいですよ、「√25＝5」。

(5)-√(-10)^2の場合　-√100　=　-10　…こちらは正解です。

(6)√(-7)^2の場合　√49　=　±7　←これも間違っている？
●この場合も(4)と同じく最後が惜しいですよ、「√49＝7」。

これまでの考察から…
元々に正負の符号が付いていない場合は、それに従えばいいのですよ。平方根と言えば、単純(乱暴)に±を付けるものという感じが見受けられます。頑張ってください。