２乗和の平方根の意味は？

質問

いくつかの板が重なった状態で
その厚さの合計値を計算するときは
単純にその総和で求めることができると思いますが、

公差を含めた計算をするとき、
公差はそのまま足すのではなく、
2乗和の平方根を算出する計算があると聞きました。

以下に例を示します。

板1・・・厚さ：a±b
板2・・・厚さ：c±d
板3・・・厚さ：e±f
としたとき、

板1、2、3を重ねたときの厚さの総和は

a+c+e±b+d+f・・・(1)

a+c+e±(b^2+d^2+f^2)^0.5・・・(2)

どちらが正しいのでしょうか？

ちなみに、当方計算した結果、
(1)よりも(2)の方が小さくなりました。

よろしくお願いします。

回答No.1

age_momo · ベストアンサー

質問者さんが数学、統計や品質管理をどれぐらい知っておられるか分からないので
簡単に書いておきます。結論から言えば(2)です。

今、a±bと書いてある板はほとんどがa±2/3*b以内に収まります。
極、たまにa+bやa-bを越えることがあります。。確率としてはそれぞれ0.135%ぐらいです。
つまりほとんど起こらないことなんです。
また、寸法公差を表示するときそれぐらいの確率ででるところまで
表示しておけばいいということになります。

ここで

板1・・・厚さ：a±b
板2・・・厚さ：c±d
板3・・・厚さ：e±f

の板を重ねてa+c+e±(b+d+f)が出ることは、ほとんど起こらないはずの
(a+b),(c+d),(e+f)あるいは
(a-b),(c-d),(e-f)
が3連続で起こったことになり、確率的には

P=0.0027^3=0.0000000197

0.00000197%程度となります。
(これは起こらないこととしてもいいと思います)
だから
a+c+e±(b+d+f)
は書き過ぎで
a+c+e±(b^2+d^2+f^2)^0.5
でいいのです。
何故、この式になるかに関して興味がおありでしたら、標準偏差、
正規分布における分散の加法定理といったところを勉強ください。
(知っておられたらすみません）

お礼

ご返事が遅れてしまい申し訳ありませんでした。ご回答、理解できました。ありがとうございました。ただ、可能性は相当低いのは0（ゼロ）と見なしても問題ないのは当方理解できますが、未だに『もしそうなったらどうするんだ！』という考え方の人がいることに困っています（汗）。