確率変数が与えられた条件下での確率収束

質問

こんにちは。

x、y、zを一次元の確率変数とします。(1) yはzに確率収束し、 (2) yが与えられた条件下でxはyに確率収束するものとします。

このとき，「（yの条件付なしで）xはzに確率収束する」は成り立つのでしょうか。

よろしくお願い致します。

回答No.2

noname#152422 · ベストアンサー

> （y_nの条件付なしで）

ということは、(2)の情報は無いのと同じですよね？

つまり、x_nについての情報が何も与えられていないので、x_nがzに確率収束するかどうかわかるはずがありません。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

noname#152422

たとえば、「y_nはzに確率収束」というのならわかりますけど、「yはzに確率収束」とはどういう意味ですか？

(2)は、たとえば、すべてのnについて添字mを持つ列(x_m,n)がy_nに確率収束（m→∞）ならわかりますけど、「xはyに確率収束」とはどういう意味でしょう？

補足

申し訳ありません、誤りがありましたので以下のように訂正させていただきます。

x_n、y_nを一次元の確率変数列、zを一次元の確率変数とします。(1) y_nはzに確率収束（n→∞）し、 (2) y_nが与えられた条件下でx_n-y_nは0に確率収束（n→∞）するものとします。

このとき，「（y_nの条件付なしで）x_nはzに確率収束する」は成り立つのでしょうか。

よろしくお願い致します。