数学の２次方程式の問題についての質問です

質問

センター試験の練習問題で

ｘについての２つの２次方程式
ｘ＾２+２（a-1）x-b+3 ＝０・・・・(1)
x＾２-ax+b＝０ ・・・・(2)　　がある。

a,bが自然数のとき、(1)，(2)がどちらも実数解をもたないのは
a＝[　　]　のときだけで、このときｂ＝[　　]　または[　　]　である。

というものなんですが
これを解くと

どちらも実数解をもたないとあるので　判別式Ｄ＜０
を使ってそれぞれ計算すると

(1)：ｂ＜3-(a-1)＾２
(2)：ｂ＞a＾２／４

これより　a＾２／４＜ｂ＜3-(a-1)＾２

となるのですが、ここから先どうやって
aとｂを導くのかが解答解説をみてもわかりません。

どうすればよいのでしょうか？回答お願いします。m(__)m

回答No.3

USB99 · ベストアンサー

a＾２／４＜ｂ＜3-(a-1)＾２

ａ、bと考えずに、
二次方程式　y＜-(x-1)^2＋3、y＞x^2 /4をみたす自然数x,yを求めると考えてグラフ
をかけばイメージがつかめるのでは？

お礼

無事解けました。
ありがとうございました。

補足

なるほど、置き換えて考えてみるのですね。
確かにｘｙだとイメージがつかみ易いです。
ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

「解くとこうならないような気がします」ってことだけど, じゃあどうなるような気がするの?

お礼

回答ありがとうございました。

補足

わかりにくい言い回しで申し訳ありませんでした。
１の回答者様のとき方だと解答通りの答えが出ない　という意味です。
私の考え方が間違っていて正しく計算できていないのかもしれません。

答えを導くまでの計算過程を詳しく教えていただけるとうれしいです。

回答No.1

Subaru_Hasegawa

＞＞a＾２／４＜ｂ＜3-(a-1)＾２
bを抜いて、aだけの不等式にすればいい。あと、自然数という条件も忘れずに。

っていうか、これって高校入試問題レベルなんじゃ・・・。

お礼

迅速な回答ありがとうございました。
無事解くことができました。

補足

解答がa＝１　　ｂ＝１または２となっているのですが
解くとこうならないような気がします。
私の計算力がないだけかもしれないんですが。
１つ前の問題でa=7 b=-8 と出てきているのですがこれは関係ないですよね？