場合の数

質問

解説お願いします

正八角形の頂点を頂点とする三角形のうち、正八角形と辺を共有しないものはいくつあるか。

回答No.2

gohtraw

正八角形をＡＢＣＤＥＦＧＨとすると、
（１）正八角形と二辺を共有する三角形
　三角形の頂点のうちひとつをＡに決めると、残る二頂点はＡに隣接するＢとＨという風に決まります。初めに選ぶ頂点はＡからＨの８通りなので、正八角形と二辺を共有する三角形は８個あります。
（２）正八角形と一辺を共有する三角形
　三角形の頂点のうち二つをＡ、Ｂと決めると、残る頂点はＤからＧの４通りです。ＣやＨを選ぶと（１）とダブってしまうので除外します。初めの二頂点の選び方は８通りあるので、正八角形と一辺を共有する三角形は８＊４＝３２個あります。

補足

答えは16個と書いてあるんですが…

回答No.1

noname#146604

正八角形の頂点同士を結んで出来る三角形の数から、辺を共有する三角形の数を引き算して求める。

補足

辺を共有する三角形の数はどうやって求めたらいいんでしょうか