助けて下さい(´；ω；｀)

質問

助けて下さい(´；ω；｀)
高一の確率の問題が全然わかりません(泣)

正八角形の三個の頂点を結んでできる三角形のうち、正八角形と辺を共有してないものは何個あるか。

という問題です。
解き方を教えて下さい(＞＜)

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

まず、正八角形と辺を共有するものを含めて三角形の数を考えます。
次に、正八角形と一辺を共有する三角形の数、および二辺を共有する三角形の数を引きます。

回答No.3

nag0720

頂点をABCDEFGHとしたとき、できる三角形の形は、直角三角形ACEと鋭角三角形ACFの２パターンだけ。
回転を考えればそれぞれ８個づつあるので、計１６個になります。

回答No.2

wild_kit

正八角形ＡＢＣＤＥＦＧＨがある。（図を参照してください。）
任意の３頂点を結んでできる三角形の組み合わせは、８Ｃ３＝（８・７・６）／（３・２・１）＝５６通りです。
　次に正八角形と二辺を共有している場合を考えます。
頂点Ａを真ん中に考えると、Ｈ・Ｂの１通りです。
真ん中に来る頂点はＡからＨまで８個あります。
ですから、正八角形と二辺を共有する三角形は１・８＝８個あります。
　続いて正八角形と一辺を共有する三角形を考えます。
辺ＡＢを共有する場合、残りの頂点にＨやＣは選ぶと二辺共有となってしまい、条件（一辺共有）に合いません。
ということは、残りの頂点はＤからＧの４通りとなります。
これが８パターン（辺ＡＢから辺ＨＡまで）あるのですから、一辺共有の三角形は４・８＝３２個です。
（全体）５６－（二辺共有）８－（一辺共有）３２＝１６
ということで、正八角形と辺を共有しない三角形は１６個です。