場合の数 たぶん応用

質問

正七角形について
（１）対角線は何本あるか
（２）３個の頂点を結んでできる三角形で、正七角形と辺を共有しない
ものは何個あるか

すごく難しい問題だと思うんで
くわしく解説や、過程など教えていただけるとありがたいです

お願いします！！

回答No.2

Ishiwara · ベストアンサー

（１）各頂点から６本ずつ引けるので、７×６＝４２本ですね。
しかし、この数え方だと、同じ対角線を２回数えてしまいます。
そこで、４２÷２＝２１となります。

（２）共有してもいいから全部数えてしまいます。すると、7Ｃ3＝３５です。
次に、共有しているものを数えます。
１辺共有のもの‥１辺につき△は３個なので、全部で２１個
２辺共有のもの‥△は７個
ゆえに、３５－２１－７＝７個

ほかにも、いろいろな考え方があります。

お礼

ありがとうございました

返事がおそくなってすみません。

回答No.4

osn3673

失礼しました．
回答作成中に ANo.2 が送られていました．

回答No.3

osn3673

頂点間を有向線分で結んで後で向きを無視すると
考えやすいと思います．

(1) 自分で考えましょう．
(2) 各頂点について２本の有向線分を選んで
　　三角形を作ると，頂点ごとに３個．
　　向きで区別した三角形は ３×７個．
　　向きを無視すると ３×７÷３個．

あるいは
　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ｅ　Ｆ　Ｇ
　Ｏ　　　Ｏ　　　Ｏ　
　Ｏ　　　Ｏ　　　　　Ｏ
　Ｏ　　　　　Ｏ　　　Ｏ
　　　Ｏ　　　Ｏ　　　Ｏ
　　　Ｏ　　　Ｏ　　　　　Ｏ
　　　Ｏ　　　　　Ｏ　　　Ｏ
　　　　　Ｏ　　　Ｏ　　　Ｏ
の７個

お礼

ありがとうございました、

とても助かりました。

返事が遅くなってすみません

回答No.1

Kules

きつい書き方をしますが、

>すごく難しい問題だと思うんで
と考えている時点で「大丈夫か!?」と思ってしまいます。

正七角形であれば、どちらの答えも100通りを超えることはありません。
マジメに総当たりで書けば答えは出ますよね。

場合の数のCの計算とかPの計算とかは、「いちいち数えるのは難しいか無理なものを計算で求めるためのもの」なので、別に使わないといけないわけではありません。

とりあえず一生懸命数えてみたらどうでしょうか？

参考になれば幸いです。

お礼

よく考えてみたら応用ではなかったです。

簡単なのに聞いてすみません。

ありがとうございました。

返事が遅くなってすみません。