算数の場合の数です。

質問

A.B,C,D,E,F,G,Hを各頂点とする立方体で、頂点を3つ選んで三角形を作ります、三角形の2辺が立方体の辺になっているものはいくつありますか？三角形の1辺だけが立方体の辺になっているものはいくつありますか？
解答はいずれも24こです。どなたか解説していただけませんか？

回答No.2

staratras · ベストアンサー

>三角形の2辺が立方体の辺になっているものはいくつありますか？

立方体の頂点に着目すると、一つの頂点Aを通る辺はAB、AD、AEの3本あるので、このうちから2本をとる組み合わせは3通り（3C2）あります。このとき、三角形の残りの1辺は立方体の一つの面の対角線となり題意を満たします。

立方体の頂点は8つあり、重複はないので3×8=24通りです。

>三角形の1辺だけが立方体の辺になっているものはいくつありますか？

立方体の辺に着目すると、一つの辺ABと立方体の残りの6つの頂点（C,D,E,F,G,H)を結んでできる三角形のうちで、1辺だけが立方体の辺になるのは、辺ABを含む立方体の面上にないGまたはHと結んだときの2通りだけです。このとき、三角形の残りの2辺は一つが立方体の一つの面の対角線、もう一方が立方体の立体的な対角線となり題意を満たします。

立方体の辺は12本あり、重複はないので2×12=24通りです。

お礼

わかりやすい解説をしていただきありがとうございました。

回答No.1

okvaio

＞三角形の1辺だけが立方体の辺になっているものはいくつありますか？
6面体で辺の数は12本ですから12個、一つの辺に接している面は2面
12個×２面=24個
＞三角形の2辺が立方体の辺になっているものはいくつありますか？
2辺を使った三角形は1面当たり4個　4個×6面=24個

これでどうでしょうか・・・？？？