物理の重心の問題です。

質問

物理の重心の問題です。
来週からテストなのですが、先生にいくら質問しても最初から自分で考えろと答えてくれません。
分からない自分が悪いのでしょうが、ここで質問させてください。

問題

太さの無視できる一様な針金を、OA=2,OB=4となるように直角に折り曲げ、図のようにｘ軸上、ｙ軸上に置いたものの、重心を求めよ

　　y
　|
　|　
　|
O| B(4,0)
　|￣￣￣￣￣￣￣x
A|
　|(0,-2)

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

添付図のように認識しましたが正しいでしょうか?

もし正しければ，
針金の単位長さあたりの質量をμとして，

OAの重心は Ra = (0,-1),
質量は Ma = 2μ.

OBの重心は Rb = (2,0),
質量は Mb = 4μ.

このとき針金AOBの重心は

R
= (Ma Ra + Mb Rb)/(Ma + Mb)
= {2μ(0,-1) + 4μ(2,0)}/(2μ + 4μ)
= (8,-2)/6
= (4/3, -1/3).

お礼

図は訂正の回答通りで間違いないです。
的確で分かりやすい回答ありがおうございました。
単位長さあたりの質量で考えるんですね。

回答No.4

Tacosan

「先生にいくら質問しても最初から自分で考えろと答えてくれません。」ということですが, ではどのように質問したのですか? まさか, 頭から
「全くわかりません」
じゃないでしょうね. 「どこまで理解できているのか」「どこがわからないのか」を自分で整理して聞きましたか?

ちなみに「重心」がどのような点なのかはわかっていますか?

回答No.3

noname#154783

すみません．
ANo.1の添付図の点Aのx座標とy座標がひっくり返っています．
A(0,-2)
です．

計算は合ってると思います．

回答No.2

gohtraw

二つの部分に分けて考えればいいと思います。
　ＯＡの部分のみ、ＯＢの部分のみの重心をそれぞれＧ１、Ｇ２とすると、Ｇ１、Ｇ２はそれぞれＯＡ、ＯＢの中点になります。ＯＧ１、ＯＧ２の長さはそれぞれ１、２ですから、三平方の定理よりＧ１Ｇ２の長さは√５です。
　次に、長さ√５の線分Ｇ１Ｇ２の両端に質量１、および２（それぞれＯＡ、ＯＢの質量に相当します）が存在するとしてその重心（Ｇとします）を求めます。Ｇ１Ｇの長さをＬとしてＧを中心としたモーメントの釣り合いから
１＊Ｌ＝２＊（√５－Ｌ）
３Ｌ＝２√５
Ｌ＝２√５／３
となります。