重心問題

質問

問１　y＝２sqrt(ax)とx＝aで囲まれた密度が一様な図形の重心を求めよ。
問２　y＝ax^2とy＝aで囲まれた密度が一様な図形の重心を求めよ。

という二つの問題なのですが、全くといっていいほどわからないです。どうしたらいいのでしょうか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

2次元図形の重心rg=(xg,yg)の定義式
rg=∫_S rρdS/∫ρdS, ρ:密度(一様)
つまり
xg=∬_S x dxdy/∬_S dxdy
yg=∬_S y dxdy/∬_S dxdy
Sは図形の全領域で、∬_S dxdyは図形の面積です。
∬_S x dxdyはy軸の回りの一次モーメント、
∬_S y dxdyはx軸の回りの一次モーメントです。

定義に従って積分を計算するだけです。
後は自力で考えてやって見てください。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

debukuro

それぞれの図形の面積を求めます
面積をｘで割るとｙ方向の重心が求まります
後は分かりますね(∩∩)

お礼

回答ありがとうございます。計算してみます。