二次関数の問題です。教えて下さい！

質問

2次関数ｆ（ｘ）＝ｘの二乗－６ｘ－aの二乗＋４a＋１２（aは定数）がある。
ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフはｙ軸の正の部分と交わり、さらにｘ軸と異なる2点Ａ，Ｂ
で交わっている。このときＯＡの二乗＋ＯＢの二乗＝aの二乗＋２４と
なるようなaの値を求めよ。ただし、Ｏは座標の原点とする。

考え方がよく分かりません。
詳しい解説を書いてもらえたら嬉しいです！

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

f(x)=x^2-6x-a^2+4a+12=(x-3)^2 -(a^2-4a-3)

y=f(x)のグラフはｙ軸の正の部分と交わるので
　f(0)=-a^2+4a+12=-(a-6)(a+2)>0 ∴-2<a<6　,,,(1)

y=f(x)のグラフはｘ軸と異なる2点Ａ，Ｂで交わるから
　f(3)=-(a^2-4a-3)<0 ∴a<2-√7, a>2+√7 ...(2)

(1),(2)より
　-2<a<2-√7, 2+√7<a<6 ...(3)

OA,OBは
　f(x)=x^2-6x-a^2+4a+12=0
の異なる２つの解だから、解と係数の関係より
　OA+OB=6, OA*OB=-a^2+4a+12
∴OA^2+OB^2=(OA+OB)^2 -2OA*OB=36+2(a^2-4a-12)=2(a^2-4a+6)

条件OA^2+OB^2=a^2+24なので
　2(a^2-4a+6)=a^2+24　...(4)

(4)から求まる解の内、(3)を満たす解が求めるaの値になります。

お礼

分かりやすい解説ありがとうございます！
どう解いていけばいいか分かることが出来ました。
ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

「考え方がよく分からない」ってことは, だいたいわかるんだよね? どこがどうわからんの?

それとも, 考えるつもりは毛頭なくって最初から人の答えをそのまま写して終わりってこと?