慣性モーメント

質問

回転軸にレバーが付き。レバーの先端にシリンダとチャックが取り付いています。レバーの長さはL（ｍｍ）で、重さはM（kg）です。その説明がされているシリンダのカタログで、レバーの慣性モーメントが

I=M*1/3L^2

と説明されています。

どのように1/3が出たのですか？

すいませんが、出来るだけ簡単に教えて下さい。

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

慣性モーメントは，質量×(半径^2)の総和です。式で書くと，
I=Σr^2 Δm

ここで，
レバーの端が回転軸とします。
レバーの長さLを厚みΔxの微小区間に切って，
Δm=MΔx/Lとします。

I=∫[x=0からx=Lまで] (x^2M/L)dx
=(M/L)∫[x=0からx=Lまで]x^2 dx
=(M/L)[x^3/3]x=Lからx=0
=(M/L)L^3/3=ML^2/3

となって，1/3の係数が付きます。

お礼

大変有難うございます。式の意味は、なんとか理解できました。まだ自分自身、慣性モーメントの出し方の理解不足です。あと微積分も・・・Δm=MΔx/Lを出して、I=∫[x=0からx=Lまで] (x^2M/L)dxに発展する過程を今一度勉強しなおします。

たいへん有難うございました。

多分、かなり基本的なことだと思っていますが、独学で勉強の仕方もかなり苦しく、参考書やネット検索ではかなり時間もかかってしまい。。。。

もう少し頑張って理解します。大変助かりました