ベクトル

質問

ベクトルの問題です。わかる方がおりましたら回答お願いします。
ちなみに答えは ±（cosu sinv, 　sinu sinv, 　cosv） です。
途中式もお願いします。

補足
問題文です。
次の式で表される曲面上の（u,v）に対応する点における単位法線ベクトルをもとめよ。ただしaは正の定数としsinv≠０とする。
r＝（acosusinv,　asinusinv,　acosv）

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

rの成分表示自体が、球の球面座標でr=aの球のx,y,z成分表示（原点中心）になっており
rが原点を中心とする半径aの球面を表しているので
r自体が法線ベクトルの成分表示になっていることが分かるだろう。
単位法線ベクトルは、球の中心の方向とその反対方向の2つがあるので
　±r/|r|
を計算するだけ。といっても、ここでrは原点を中心とする半径aの球面なので|r|=a ですね。

暗算でも答えが出てくるでしょう。

回答No.1

alice_44

r の軌跡が半径 a の球面になることに気づけば、
単位法ベクトルは、すぐ判りますね。
u, v が緯度経度を表していることを
よく味わっておきましょう。

気づかなければ、r を u で偏微分したものと
r を v で偏微分したものとの外積が
ひとつの法ベクトルになりますから、
それを求めて、長さで割ると、
単位法ベクトルが得られます。
煩雑ですが、がんばって計算してください。