ベクトルの問題です！

質問

ベクトルの問題です。
自分で一応は解いたので、添削していただけるとありがたいです。
できれば間違えた部分の解説もしていただけると嬉しいです。

問.三角形ABCの内部に点Oをとる。∠AOB＝γ、∠BOC=α、∠COA＝βとする。
ただし、0＜α＜π、0＜β＜π、0＜γ＜πとする。→OAと同じ向きで大きさがsinαのベクトルを→a,
→OBと同じ向きでおおきさがsinβのベクトルを→ｂ、→OCと同じ向きで大きさがsinγのベクトルを→ｃとする。
1.（→a+→b+→c)→a＝0を示せ。
2.→a+→ｂ+→ｃ＝→0を示せ。

1.（→a+→b+→c)→a
＝l→al~2+→ｂ→ｃ+→ｃ
＝sin~2α+l→all→blcosγ+l→all→clcosβ
＝sin~2α+sinαsin(β+γ)
＝sin~2α+sinα（-sinα）
＝0
よって、成り立つ。

2. 1から.（→a+→b+→c)→a＝0
同様にして次の二つの等式も成り立つ。
（→a+→b+→c)→ｂ＝0、（→a+→b+→c)→ｃ＝0
よって、（→a+→b+→c)（→a+→b+→c)＝0
l→a+→b+→cl~2=0
l→a+→b+→cl≧0よりl→a+→b+→cl＝0
→a+→b+→c＝→0

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

１．
少し、省略しすぎ。
>＝l→al~2+→ｂ→ｃ+→ｃ
これ↑意味不明な式。間違い
分配則を使って括弧をはずすと
＝+→ｂ・→a+→ｃ・→a
内積の順序を入れ替え
＝→a・→a+→a・→b+→c・→a
各内積におけるベクトルの成す角が順に∠AOA＝0°、∠AOB＝γ、∠COA＝β、
また、→a=sinα、→b=sinβ、→c＝sinγなのでこれらを代入して
＝sin^2α+l→all→blcosγ+l→cll→alcosβ
＝sin^2α+sinαsinβcosγ+sinγsinαcosβ
＝sin^2α+sinα(sinβcosγ+cosβsinγ)
三角関数の加法定理を使って
(以降お書きの解答へ続く)

２、
OK

１、２に共通な気になること。
内積は「・」（中点）を使って書クコと。

.（→a+→b+→c)・→a＝0など。