数学のベクトルの問題です

質問

四面体OABCにおいて辺AB,BC,CAを2:3,3:2,1:4に内分する点をそれぞれl,m,nとし線分clとmnの交点をpとする。
OA=ベクトルA、OB=ベクトルB、OC=ベクトルCとするときOPをベクトルA,B,Cで表せ

問題は以上です 宜しくお願いします

回答No.1

jcpmutura

LはABを2:3に内分する点だから
L=(3A+2B)/5

MはBCを3:2に内分する点だから
M=(2B+3C)/5

NはCAを1:4に内分する点だから
N=(4C+A)/5

Pは線分CLとMNの交点だから
Pは線分CL上の点だから
P=(1-x)C+xL
これにL=(3A+2B)/5を代入すると
P=(1-x)C+x(3A+2B)/5
P=(3x/5)A+(2x/5)B+(1-x)C………(1)

Pは線分MN上の点だから
P=(1-y)M+yN
これにM=(2B+3C)/5,N=(4C+A)/5を代入すると
P=(1-y)(2B+3C)/5+y(4C+A)/5
P=(y/5)A+{2(1-y)/5}B+{(3+y)/5}C
(1)からこれを引くと
{(3x-y)/5}A+{2(x+y-1)/5}B+{(2-5x-y)/5}C=0
A,B,Cは1次独立だから
3x-y=0………(2)
x+y-1=0
(2)にこれを加えると
4x-1=0
4x=1
x=1/4
これを(1)に代入すると
P=(3/20)A+(1/10)B+(3/4)C
∴
OP=(3/20)↑A+(1/10)↑B+(3/4)↑C

お礼

解答ありがとうございます
正直、解答内容が何となくでしか掴めてなく100％の理解は出来ていませんがこれを元に研究し理解していこうと思います
解答本当にありがとうございました！