大敵ベクトル！

質問

ＯＡ：ＯＢ＝３：２，∠ＡＯＢ＝６０°である
△ＯＡＢの外接円の中心をＣとする。
ＯＡベクトル＝ａベクトル，ＯＢベクトル＝ｂベクトルとするとき、
ＯＣベクトルをａベクトル，ｂベクトルで表せ。

昨日１日考えましたが全然分からないんです。
こうやれば解けるといった分かりやすい「考え方」を教えて下さい。
（高２レベルで教えて下さい）

回答No.3

shushou · ベストアンサー

ＯＣ＝sa+tb とおいてs,tを求めればよいですね。
ＯＡの中点をＭ，ＯＢの中点をＮとします。
Ｃは△ＯＡＢの外接円の中心ですから
ＣＭ⊥ＯＡ，ＣＮ⊥ＯＢ　ですね。
ベクトルの問題で垂直ときたら内積＝0を使うのが常識(?)ですから
ＣＭ・ＯＡ＝0，ＣＮ・ＯＢ＝0
という２つのs,tに関する式ができます。
この連立方程式を解けば答えが出ますね。　

念のため、ＣＭ・ＯＡ＝0はどうなるか書いておきます。
ＣＭ＝ＯＭ－ＯＣ＝(1/2)a－(sa+tb)＝(1/2－s)a－tb
なので
ＣＭ・ＯＡ＝{(1/2－s)a－tb}・a＝(1/2－s)|a|^2－t(b・a)
ここで、ＯＡの長さ＝|a|＝3mとおくと　|b|＝2m だから
b・a＝2m*3m*cos60°＝3m^2
よって
ＣＭ・ＯＡ＝9m^2(1/2－s)－3m^2t＝0
つまり
3(1/2－s)－t＝0
という方程式が出ます。
ＣＮ・ＯＢ＝0の方は自分でやってみてくださいね。

お礼

なるほど！ＯＡ，ＯＢの中点を用いて内積＝０を使うんですね。
全く分からなかったので、とても助かりました。
ありがとうございました。