数III 関数

質問

二つの関数　f（x）=ｘ/x+1,　g（x）=1/x-2　について次の問いに答えなさい。

　問題　（hog）（x）=ｆ（x）　となる　関数h（x）を求めなさい。

この問題の解き方が分かる方、詳しくご説明頂けませんか？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
まずは、素直に式を書き下してみたらどうでしょうか？

問題となっている式は、
h( g(x) )＝ f(x)

であり、さらに f(x)、g(x)を具体的に書いてしまえば
h( 1/(x-2) )＝ x/(x+1)　・・・(1式)

※分子・分母にはきちんと括弧をつけてくださいね。
どこまでが分子・分母なのかがわかりません。
上では、勝手に判断して括弧をつけています。

そして、(1式)を h(t)＝ （tの式）の形に書き換えられれば、
関数：h(x)の形がわかりますよね。
そのように「置き換えて」みてください。

回答No.3

alice_44

要するに、
h(x) = f( gの逆関数(x) )
ってだけのことだよね。
代入して、計算。

回答No.2

info22_

f(x)=x/(x+1),g(x)=1/(x-2)とすると
　(hog)(x)=ｆ(x）
　h(g(x))=f(x)=x/(x+1)
　h(g(x))=h(1/(x-2))=x/(x+1)
X=1/(x-2)=とおくと
　(x-2)=1/X
　x=(2/X)+2=(2X+2)/X
x+1=(3X+2)/X
　x/(x+1)=2(X+1)/(3X+2)

∴h(X)=2(X+1)/(3X+2)

後はXを、一般の流通座標である「小文字のx」に書き換えて
答えとすれば良いでしょう。