次の関数の導関数を定義から求めよ、という問題です

質問

次の関数の導関数を定義から求めよ、という問題がわかりません
問題(1)ｙ＝ｐｘ+ｑ（ｐ、ｑは定数）

ｙ’＝lim h→0　 ｆ（ｘ+ｈ）-ｆ（ｘ）/ｈ で、ｆにｐをいれてｐ（ｘ+ｈ）+ｑ・・・・

問題(2)ｙ＝3ｘ＾2-7
　ｙ’＝lim h→0　　

どう代入していったらいいかわかりません。

回答No.4

eco1900 · ベストアンサー

no3の回答者です。さっきの画像があまりにも小さく見えにくいと思ったので改めて添付しておきます。失礼しました。

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お礼

ありがとうございました

回答No.3

eco1900

問題の関数の「y＝」の部分は、「f(x)＝」と考えるといいですよ。
後は、定義を知っているようなので…物まねのように代入していくといいですよ。
例えば、y=px+qで
x＝2を代入して…と言えば、y=2p+q
x=－3を代入して…と言えば、y＝－3p＋q
x=x+hを代入して…と言えば、y＝p(x+h)+q

つまり…頭の部分が「f(x)＝」となっているだけなんですよ。

ここから画像にしましたので良かったら参考にしてくださいね。

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回答No.2

やまぎ さだかず（@yas4427）

ｆ（ｘ） = ｙ = ｐｘ+ｑ なので、ｆ（ｘ） = ｐｘ+ｑは分かると思います。

f(x)の使い方ですが、
「ｆ（ｘ） = ｐ*ｘ+ｑ」 と 「ｆ（3） = ｐ*3+q」 の２つを見比べてみてください。xが3に置き換わってるのが分かると思います。（*はかけるという意味。）

f(x)はこのようにして使います。

ｆ（ｘ+ｈ） は「ｆ（ｘ）= ｐｘ+ｑ」のxをx+hに置き換えるという意味なので、

実際にやってみると、ｆ（ｘ+ｈ）=p*(x+h)+q になります。代入するときはpとqを無視してxだけを(x+h)に置き換えればOK

質問の回答は

ｙ’＝lim h→0 { ｆ（ｘ+ｈ） - f(x)}/h =lim h→0 { p*(x+h)+q - ( ｐｘ+q ) }/h
= lim h→0{ px+ph + q - px - q }/h =lim h→0 { ph }/h = lim h→0 { p }= p

ｙ’＝ lim h→0 { f(x+h) - f(x) }/h = lim h→0 { 3(x+h)^2-7 - (3x^2-7) }/h
=lim h→0 { 3(x^2+2xh+h^2) -7 - 3x^2+7 }/h
=lim h→0 { 3x^2+6xh+3h^2 - 3x^2 }/h
=lim h→0 { 6xh+3h^2 }/h
=lim h→0 { 6x+3h }
= 6x

ちなみに、
=lim h→0 { 6x+3h }
= 6x

は{ 6x+3h }の中にあるhに0を代入するようなものです。

回答No.1

info22_

定義式にそのまま代入するだけ。
何が分からない？

(1)
ｙ'=lim h→0　{f(x+h)-f(x)}/h=lim h→0　{p(x+h)+q-(px+q)}/h
=lim h→0　{ph}/h =lim h→0 p = p

(2)
ｙ'=lim h→0　{f(x+h)-f(x)}/h =lim h→0　{3(x+h)^2-7-(3x^2-7)}/h
=lim h→0　{3(2xh+h^2)}/h =lim h→0　3(2x+h) = 6x