軌跡

質問

放物線ｙ＝ｘ2／４（四分のエックス二乗）上の点Ｑ、Ｒは
それぞれの点におけるこの放物線の接線が
直交するように動くものとする。

この二本の接線の交点をＰ、線分ＱＲの中点をＭとする時、
次の問いに答えよ。

１）点Ｐの軌跡を表す方程式を求めよ。

２）点Ｍの軌跡を表す方程式を求めよ。

誰か解き方教えてくださいm（-_-）m

回答No.1

info22 · ベストアンサー

式の説明するより、回答者に通じる式の書き方を過去のQAをみて覚えてください。
>放物線ｙ＝ｘ2／４（四分のエックス二乗）上の点Ｑ、Ｒは
y=(x^2)/4 または　y=(1/4)x^2

>誰か解き方教えて
回答者は誰かや皆さんではないので、
単に「解き方を教えてください。」と端的に書けば十分です。

解き方だけでいいですね。
解答が欲しければ、質問者の自力努力の解答を分かる所まで書いて、分からない箇所に絞って質問して下さい。

１）
手順１）２つの接線の傾きをそれぞてm,n、接線の接点のx座標をそれぞれ
p,q(p<q)として２つの接線の方程式を求める。
手順２）方程式の傾きの積 (p/2)(q/2)=-1
手順３）２つの接線の方程式の交点の座標(X,Y)を求める。
X,Yの式からp,qを消去してYをXの式で表す。

２）
手順４）点Mの座標M(x,y)=((p+q)/2,{(p^2)+(q^2)}/4)
から、1)で求めた　p,qの関係を使ってp,qを消去し
xとyの関係を出せばそれがMの軌跡の方程式です。

回答No.2

info22

#1です。

応答がありませんので
A#1の解き方にそってアドバイスを補足します。

p<q (p<0,q>0)として
x=p (<0) における接線： y=(p/2)(x-p)+(p^2)/4=px/2-(p^2)/4
x=q (>0) における接線： y=(q/2)(x-q)+(q^2)/4=qx/2-(q^2)/4

直交条件(傾きの積=-1)： pq/4=-1 → pq=-4
接線の交点Pの座標：P(X,Y)とすると
p=X-√(X^2-4Y)<0 , q=X+√(X^2-4Y)>0
pq=(X^2)-(X^2-4Y)=4Y=-4,
Y=-1
（X,Y)を流通座標(x,y)に直すとP点の軌跡は「y=-1」

２）点Ｍの軌跡を表す方程式を求めよ。
M((p+q)/2,(p^2+q^2)/8)
x=(p+q)/2,
y=(p^2+q^2)/8

p+q=2x
8y=p^2+q^2=(p+q)^2-2pq=(2x)^2+2=4(x^2)+2
y=(1/2)(x^2)+(1/4)