Σの計算

質問

以下のΣの式で、変数は（動くのは）「i」で、0からnまで動きます

余談ですがこれはpcではΣ[i:0~n]のような表記でいいのでしょうか；

Σ[i:0~n](i+1)(n+i+1)
という式があったとき、

Σ[i:0~n](i+1)(n+i+1)
=Σ[i:0~n](in-i^2+n+1)
=｛(n+1)(n+2)n/2｝-｛(n+1)(n+2)(2n+3)/6｝+｛n(n+1)｝+｛(n+1)｝
=....
=(n+1)(n^2+5n)/6

となりました

ところが解答は
(n+1)(n+2)(n+3)/6
となっています
どこで間違えたのでしょうか
何度も確認しましたが何度やっても答えは変わりません

iは0からnまでの変化なので、
Σi
=(n+1)(n+2)/2
でいいはず....ですよね?

あるいは上の式の途中省略「=....」部分で間違えたのでしょうか

大変面倒でありますが、とても困っています
どうかどこが問題なのか指摘いただけたらうれしいです

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

元の式って、間違っていませんか？
＞Σ[i:0~n](i+1)(n+i+1)
＞=Σ[i:0~n](in-i^2+n+1)

2行目にいきなり負号が現れるのですが・・・

＞Σi =(n+1)(n+2)/2
はてさて・・・？
一度、Σｉ がどのような和であるか、具体的に書き出してみた方がいいですね。
そして、そこをうまく使えば、もっと式自体を簡単にすることができます。

回答No.1

Tacosan

本当に
Σi
=(n+1)(n+2)/2
ですか? 適当な n を代入して計算してみてください.