行列の計算

質問

お恥ずかしいながら、行列の計算でてこずっております。

以下の問題です。

行列A、Bをn×n行列とする。
また行列Aのi,j成分をa(i,j)とし、行列Bのi,j成分をb(i,j)とする。

ここで

a(i,j) = {n-i+1 (1≦j≦i), n-j+1(i+1≦j≦n)}

b(i,j) = {1(i=j=1), 0(i≠j-1, j, j+1),
-1(i=j-1, j+1), 2(j=k)}

である。
このとき、行列A×Bのi,j成分を求めよ。

という問題です。
答えはi=jのとき1,i≠jのとき0
(つまり、A×B=I(n×nの単位行列))
なのですが、そこまでの計算のプロセスが分かりません。

分かり易いご解答をお待ちしております。

回答No.2

yumisamisiidesu · ベストアンサー

(A×B)(i,j)
＝Σ[k=1～n]A(i,k)B(k,j)
＝Σ[k=1～i]A(i,k)B(k,j)+Σ[k=i+1～n]A(i,k)B(k,j)
＝Σ[k=1～i](n-i+1)B(k,j)+Σ[k=i+1～n](n-k+1)B(k,j)

(1)(i,j)=(1,1)のとき
　(A×B)(1,1)
＝Σ[k=1～1](n-1+1)B(k,1)+Σ[k=1+1～n](n-k+1)B(k,1)
＝n*B(1,1)+Σ[k=2～n](n-k+1)B(k,1)
＝n+(n-2+1)B(2,1)
＝n+(n-2+1)*(-1)
＝1

他の計算もこのような感じで進めたらよいと思います.

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありませんでした。

お陰様で解決いたしました。

ご解答、有難うございました。

回答No.1

yumisamisiidesu

行列の積の定義は理解されているのでしょうか？

補足

はい。行列は既習項目です。

問題については、答えが単位行列になることは
直感的にはわかるのですが
「答案用紙に書く」
という場合、どのように書いたらよいのかがわかりません。

教授に聞いても、「分かるやつに聞け！」
といわれてしまい、教えてくれません。

よろしくお願いします。