不等式の範囲の問題です

質問

「濃度3%の食塩水200gがある。この食塩水からxgを取り出し、代わりに7%の食塩水xgを加えて3.2%以上3.5%以下の食塩水を作りたい。xの範囲を不等式で表せ」
という問題の解き方がわかりません。解き方を含めて教えてください。

回答No.3

papashiroSooke · ベストアンサー

基本的な考え方として、最初に　χグラム取り去った残りの食塩水中のNaclの量（１）と、　後で加えたχグラムの食塩水中のNaclの量（２）が、最終的なNaclの量です。濃度は違っていてもχグラムを取り去って同じχグラムを加えたのですから、食塩水全体の総量は２００グラムで変化ありません。
従って、この（１）と（２）を足したものがNaclの量であり、食塩水の濃度は、このNaclの量を200グラムで割れば求まります。

最初にχグラム取り去った残りの食塩水中のNaclの量（１）：
　　　　２００グラムの食塩水からχグラム取り去った後の食塩水の量は　(２００－χ)　グラム
　　　　この中のNaclの量は　3％ x (２００－χ) = （6－０．０３χ）グラム

後で加えたχグラムの食塩水中のNaclの量（２）：
　　　　この中のNaclの量は　７％ x （χ)グラム = （０．０７χ）グラム

この（１）と（２）を加えると、最終的な　Nacl　の量が求まります。
　　　　 （6－０．０３χ）　＋　（０．０７χ）　＝　（6　＋　０．０４χ）グラム
　　　　　従ってこの量のNaclを含む食塩水の濃度（小数表示）は　（6　＋　０．０４χ）÷２００　です。

そして、問われていることは、この濃度が最低は３．２％、　最高は３．５％　の範囲にくるようにすることなので、この条件を不等式に当てはめると次に様な式になります。
　　　　　0.032　≦　（6　＋　０．０４χ）÷２００　≦　0.035

これを解くと　１０　≦　χ　≦　２５　となる筈です。

以上

お礼

ありがとうございます。大変分かりやすい説明助かります。

回答No.2

nattocurry

食塩水A　＋　食塩水B　＝　食塩水C

食塩の量　　　0.03(200-x)　0.07x　　　0.03(200-x)＋0.07x
　÷　＝
食塩水の量　　　200-x　　　　x　　　　　200
　＝　×
食塩水の濃度　　0.03　　　　0.07　　　0.032～0.035

混ぜた食塩水の濃度は
0.032≦{0.03(200-x)＋0.07x}/200≦0.035
6.4≦0.03(200-x)＋0.07x≦7
640≦3(200-x)＋7x≦700
640≦600-3x＋7x≦700
40≦4x≦100
10≦x≦25

回答No.1

nananotanu

xg取り出してxg加えるのだから、全量は200gのままです。
200gの食塩水の濃度が3.2%の時、食塩の質量はいくらですか？
又、200gの食塩水の濃度が3.5%の時、食塩の質量はいくらですか？

最初にxg取り出したときに、残っている食塩の質量は、200gからxg引いた質量の7%です。これは具体的に、(xで表して)何gですか？

最初に求めた3.2%の時の食塩の質量にするためには、食塩をあと何g足せばいいでしょうか？
又、最初に求めた3.5%の時の食塩の質量にするためには、食塩をあと何g足せばいいでしょうか？

7%の食塩水xgを加える時、その中に含まれている食塩の質量は、xgの7%です。これをxの式で表すと？？？

最後に、足すのに必要な食塩の質量の範囲に「xgの7%をxの式で表したもの」が入ればOK。