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連立不等式ってどんなのでしたっけ？
中学生ぐらいの問題だと思うのですが頭が固くなっていて、すっかり忘れてしまいました。答は解っているのですが、解き方を教えてください。問題は全部で3問です。宜しくお願いします。 質問１ ｘ＋３＞２ －２X≦８ 上記の連立不等式の解き方を教えてください。 答は X>-1 なのですが… 質問２ ２次方程式 X2（Xの2乗のつもり）＋ax-30=0の1つの解が５であるとき、もう１つの解を求めてください。 答は －６ なのですが… 質問３ ４％の食塩水120gに水を加えて３％の濃度にするとき、加える水は何ｇですか。 答は 40g なのですが…
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まず不等式の解き方なのですが、 両辺になにか、加減算しても不等号はそのまま （天秤をイメージするとわかりやすいと思います） 両辺になにか、正の数を乗算しても不等号はそのまま 両辺になにか、負の数を乗算すると不等号は反転 （実際に計算してみるとわかりやすいかも知れません） という法則が成立しますので、これを利用して解きます。 そして、連立不等式ですが、与えられた式毎に条件を求め、全ての式の条件を満たす範囲が答えになります。 文章だけではわかりにくいので実際に解くと (1) x + 3 > 2 → 両辺に (-3) を加えても不等号はそのまま x > -1 - (i) -2x ≦ 8 → 両辺を負の数 -2 で割ると、不等号は反転 x ≧ -4 - (ii) となります (i) と (ii) の条件両方を満たす範囲は x > -1 です。通常、数直線を書いて、やるとわかりやすくなり、さらに間違えにくくなります。今はかけないのでアバウトですが →(i) の条件 →(ii)の条件 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 (2) この二次方程式を因数分解出来たとします。すると式は (x-α)(x-β) = 0 - (iii) と表せます。このとき、x=α,βでこの方程式は満たされる（α,βが解である）事は自明だと思います。 この(iii)式を分解すると x^2 -(α+β)x + αβ = 0 さらに解の一つが 5 なので、α(βでも良い) に 5 を代入すると x^2 -(5+β)x + 5β = 0 元の式と比較（係数比較）すると -(5+β) = a 5β = -30 という２つの式ができるので、これを解くと ∴β=-6、a=1 (3) 方法1：加える水をx [g]とおいて、文章に従い、方程式を立てて解きます。 0.04*120 / (120 + x) = 0.03 （以下略） 方法2：塩の量が変わらないことに着目します。（オススメ） 4%, 120g の食塩水と言うことは塩は 120 * 0.04 = 4.8g これが、最終的な食塩水の3%にあたるので、最終的な食塩水は 4.8g / 0.03 = 160g ∴最初から増えた量は160g-120g = 40g 操作が２段階などになったとき、方法2のほうがすっきりした解き方になります。
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- nozomi500
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（1）は、２つの不等式を同時に満たすｘの範囲を考えればいいですね。 （2）は、1の回答の「因数分解」がおすすめですね。（まあ、「解の公式」にあてはめても答えは出るけど。 （３）「食塩水問題」は中学生で悩む人は多いですね。 基本的に「濃度とは」からはじめたらいいでしょう。 （食塩：溶質）/（食塩水：溶液）ですね。「％」なら、×100をつけて。 （食塩）/（食塩水）＝3/100の式をつくって、 食塩の量は、120×4/100（ｇ）（ここで、4/100を約分しないのがひけつ） 食塩水の量は120+ｘ（ｇ） 1の回答の「方法1」なのですが、文章どおりに書けば 120 × 4/100 ÷（120+ｘ） ＝3/100 （ここで、約分してなければ「/100」が両辺から消せる。 「食塩水に食塩水を加える」「食塩水から水を蒸発させる」「食塩水に食塩を加える」も、すべて同じ問題ですから、ひとつひとつ加えるものをおさえていけば問題ありません。 あと、「比」で 「４％→３％だから、食塩水は4/3になる。」（この原理が納得できていれば）から、 できる食塩水は、120（ｇ） × 4/3 ＝160（ｇ） 160ｇ-120ｇ＝40ｇで、イッパツ、というのも。
お礼
早い回答をありがとうございました。
- MSZ006
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質問１ Ｘ＋３＞２ を変形すると Ｘ＞－１・・・・(1) －２Ｘ≦８ を変形すると Ｘ≧－４・・・・(2) (1)(2)を満たすＸの範囲は Ｘ＞－１（答） 質問２ x^2+ax-30=0にx=5を代入すると 25+5a-30=0 変形して a=1 よってもとの式は x^2+x-30=0 因数分解して (x-5)(x+6)=0 従ってもう一つの解は x=-6（答） 質問３ ４％の食塩水１２０gに含まれる食塩は 120*0.04=4.8g ３％の食塩水Ｘgに含まれる食塩の量が4.8gになるように Ｘを求めると Ｘ*0.03=4.8 Ｘ=１６０(g) もとが１２０gだから４０gの水を加えれば良い（答）
お礼
解りやすい回答をありがとうございました。
お礼
丁寧な解説をありがとうございました。