高校物理 弾丸がブロックに入る問題

質問

問題を解いていて疑問に思ったことがあったので質問させていただきます。

問題は次の2通りの状況を用いています。

A：ブロックが床に固定されていて、弾丸が速さV0で入っていく場合。
B：ブロックが床に固定されず、自由に動く状態で弾丸が速さV0で入っていく場合

床とブロックの摩擦はないものとします。

Aの状況で、弾丸がブロックにめり込んでいる最中の弾丸が受ける抵抗力をRとしていました。

Bの状況でも、同じRを用いているのですが、ブロックが固定されている状況でも
動く状況でも、どうして抵抗力は同じだと言えるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

＃１さまに近い立場での回答です。

抵抗力一定が決まっているわけではありません。
むしろ違っているだろうと考える方が素直です。
でもどの程度違っているのかは分かりません。
実験的に確かめることができればいいのですがそうでなければ推測するしかありません。
そのためには、問題がどういう前提で何を問うものになっているのかが分からないと答えられないのです。

書かれていることだけから分かることを書きます。
どちらも「弾丸がブロックの中に入っていく」と書かれています。
入って行って、中で止まるものとします。（入って行って突き抜けるという場合もあります。ブロックが壊れるという事もあります。「止まる」というのはそういう可能性を排除していることになります。「止まった」と書いてなければ問題が不備であるということになります。）

Ａの場合、ブロックが固定されていますから弾丸は静止します。弾丸が初めに持っていた運動エネルギーは全て衝突によって失われてしまいます。
Ｂの場合、ブロックは弾丸と一体になって飛び出していきます。初めに弾丸が持っていた運動エネルギーの一部が失われます。この割合は弾丸の質量、ブロックの質量によって変わります。

弾丸の質量　ｍ
ブロックの質量　Ｍ
衝突後のブロックの速度　Ｖ
Ｖは運動量保存則から出てきます。
Ｖ＝ｍＶｏ/(ｍ＋Ｍ)
失われた運動エネルギーは(1/2)ｍＭＶｏ^2／(ｍ＋Ｍ)です。
Ａ，Ｂで失われたエネルギーの比は質量で決まります。　１：Ｍ/(Ｍ＋ｍ)です。
（ブロックが固定されているというのはＭが十分に大きい、Ｍ>>ｍ、という事ですから初めに持っていた運動エネルギーを全て失うという結果が出てきます。ここの結果はＡ，Ｂの両方に当てはまるものです。）

分かるのはここまでです。
エネルギーを失う道筋は簡単ではありません。
仮定を置いて推測して行くよりほかに仕方がありません。
多分、めり込んだ深さには違いがあるでしょう。
失ったエネルギーの違いがめり込んだ深さの違いだけになって現れているとすると仕事の考えを使って考察を一歩進めることができます。
弾丸が失ったエネルギー＝弾丸がブロックにめり込むときにした仕事
　　　　　　　　　　　＝止まるまでの移動距離×接触中に働いた平均の力

Ａ，Ｂ、２つの場合について、失ったエネルギーと止まるまでの移動距離が分かるのであれば働いた力の平均が分かるだろうということです。
移動距離は実測可能です。
力の平均値がＡ，Ｂで同じであるとすると移動距離の比が失われたエネルギーの比になるので検証しやすくなります。
逆に、測定された移動距離の値の比が予想された比と違っていれば上で置いたいろんな仮定を考え直す必要が出てくることになります。

多分、元の問題には移動距離についての記述もあるのではないでしょうか。
実測で検証する前の準備作業、「～だとしたらどうなる」という部分を扱っている問題ではないかと考えられます。

※弾丸がめり込むというのはブロックに穴をあける結果になりますから破壊を伴っています。
　摩擦のある床の上を物体が滑って行って止まったという場合での力の働き方とは同じではありません。

※放物運動を習ったときに、何時も「空気抵抗はないものとする」という仮定をおいて計算している、という事に疑問を持ちませんでしたか。空気抵抗は必ず存在しているのだから「空気抵抗はないものとする」というのはあり得ない場面を想定していることになる、意味のない事ばかりやっているのではないか、という疑問です。
私は何度もこういう質問を受けました。

空気抵抗の影響がどの程度効いてくるかを知りたければ、空気抵抗がない場合の事が分かっていなければいけないのです。それを実測と突き合わせてはじめて抵抗の大きさを判断できるようになります。
難しく言えば判断の材料になる「基準を決める」ということです。
ガリレオはこういう基準を設定することによって空気のある状態を基準にしていたそれ以前の力学から一歩出ることができたのです。

お礼

詳しく書いていただいてありがとうございました。
空気抵抗などに関しては疑問を持ったことはあります。
テレビでやっていたのですが、時速50kmで走る車と、時速100kmで走る車では
後者の方が4倍空気抵抗を受けるということでしたが、何でかなと疑問に
思いました。

実際に空気抵抗はどういう関数になるのでしょうか？

回答No.2

Quarks

この場合、抵抗力とは、動摩擦力のことですよね。
で、動摩擦力という力は、その発生メカニズムが良くわかっていない力のようなのですが、高校物理では
(1)接触面の状態に依存する。
しかし、(不思議なことに）
(2)２物体の相対的な速さには依存しない。
という特徴が有るものとしています。
比較的穏やかな条件下で実験してみたら、そのような傾向が見られたというのが根拠になっているのでしょうね、多分…。

この条件で考えたら、ブロックが固定されていようと自由に動けるようになっていようと、全く同じ条件になっていることがわかるでしょう。
ですから、抵抗力は同じと考えて良いだろうということになります。

お礼

問題を簡単にするために抵抗力を同じと考えているとして、
実際には、抵抗力は速さに依存するので、厳密には異なるといった解釈で
よろしいでしょうか？

たしか雨が降った時、空気抵抗力と重力が釣り合って、雨粒は等速度運動を
しますね。この空気抵抗はkv[N]として扱うような問題がたしかあったと思います。
（kは定数、vは落下する速さ）ですから、空気抵抗はおおよそ速度の比例する
ということは少し習いました。

この問題の場合は、A、Bでめり込んでいる最中の弾丸の加速度が異なるかと思います。
ですからその加速度を計算して、それぞれの抵抗力を求めるという方が普通な気がしますが
いかがでしょうか？もちろんその加速度が高校物理の範囲で求められるとは思いませんけど。

回答No.1

delli7

ズバリ！ 問題が難しくなるからです。 ただそれだけ!

問題の全文を載せないと正確な解答は出来ません。
したがってあくまで推測ですが、この問題は
最終的に弾丸がめり込んだブロックの運動エネルギー、
A,Bの状況間の、めり込む深さの差とか、そんな問題でしょう。
高校の物理は個々の要素（ここでは抗力や運動量、エネルギーなど）の基礎的な学習段階なので
問題をシンプルにする為にRを一定にしたのでしょう。

厳密に考えたら摩擦、空気抵抗、弾丸の形状とめり込み深さによる抵抗力の変化等々、
高校の物理の問題ではなくなります。

もう一度問題を高い位置から眺めて下さい。
何を解かせようとしているのか、何を学習させようとしているのか？
それが解れば、逆にそれ以外の要素を単純化している意図も見えてくると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
実際の問題はブロックの重さが3ｍ[kg]、弾丸がm[kg]で、Aの状態では弾丸がブロックに
L[m]だけめり込んだとすると、Bの状態では弾丸はどれだけめり込むか、といったものが
メインとなっています。答えは(3/4)L[m]だったかと思います。

高校物理の問題では問題を簡単にするためにRを同じにしているのはわかりますが
やはり実際には異なるのだと考えられます。
（実際にこの問題はA、Bの状態で抵抗力を同じとする、といった注意書きなどが全くない
ので、これは問題の不備と言っていいですよね？）

ではその異なる理由は何なのかということが疑問でした。
これは高校物理を超えた内容になるかと思いますが、簡単に言うとどういうことなのか
ちょっと興味があったので知りたいと思ったのが質問の意図するところです。