高校物理の問題

質問

物理の問題で分からない箇所があるので教えてください。

滑らかな床上に、質量m、MのA、Bを置き静止状態からBをF1の力で引くと、AはBの上を滑った。
はじめAがBの左端からLの距離にあったとすると、何秒後にAはBから落ちるか、A、B間の動摩擦係数をμとする。

という問題で
まず床に対するAの加速度とBの加速度を求めたあと、Bに対するAの加速度αを求めると
α=-{F1-μ(m+M)g}/Mとなりました。
その後、解答にはBから見るとAは初速0で"左へ│α│の加速度で動いていくので、左向きを正とすると"
となっていました。

分からない箇所は"で囲った部分で、なぜ相対加速度αを絶対値としているのですか？
左向きを正とするなら上で求めたαの分数の前にある符号をプラスに変えたと考えるのでは駄目なのでしょうか？

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

Ａ，Ｂを別々に考えて運動方程式を立てるということからスタートしています。
そうであればなぜ、わざわざ相対運動に持ち込んだのでしょうか。
「Ｌ」というのが相対的な距離だということからでしょうが、ご質問のように符号で混乱します。
Ａの床に対する加速度をａ、Ｂの床に対する加速度をｂとします。
Ｌはａ，ｂと時間ｔで表すことができます。
(ａｔ^2)/2＋Ｌ＝(ｂｔ^2)/2
Ａの方がＬだけ遅れます。・・・これは相対運動的な見方です。
Ｂの移動距離の方がＬ大きい　・・・これはＡ，Ｂを別個に床に対して見ています。
座標の基準を共通にとって個別の運動方程式からスタートした（そうしないとａ，ｂは決まりません）のであればその立場を一貫させればいいのです。途中で座標の取り換えをすれば混乱します。

ａ，ｂは分かっています。ｂ＞ａもわかっています。
ｔ^2＝２Ｌ/(ｂ－ａ)

これで解けているのです。
これで終わりです。
なぜわざわざ、ここから相対運動に読み直すということをやらなければいけないのでしょうか。

この式に加速度の差が出てきます。ｂ－ａです。
「Ｂに対するＡの相対加速度をαとする」とした時には　α＝ａ－ｂ　です。
ここで符号の逆転が入ってきます。
α＝－(ｂ－ａ)とすればいいのですが、わざわざ－を付けて読み直すというのであれば相対運動を考えるメリットはありません。
相対運動で考えようとしている立場の元には自由落下の場合と同じように考えて(αｔ^2)/2＝Ｌとすれば簡単だというイメージがあります。放物運動では一般に上向きを正で考えます。問題が自由落下だけで閉じている場合は符号を下向きを正にして考えます。運動の方向が正の方になる方が考えやすいからです。

あなたの場合もそうですね。
「ＡがＢに対して運動する方向を正とする」というのが相対運動を考えるのであれば素直なんです。

ただ解答の立場も、あなたの立場も、運動方程式を解いてから相対運動に入っているということで余計なことをやっているのです。

相対運動で考えるという立場であれば、最初に考えるのが自由落下の式、(αｔ^2)/2＝Ｌ　です。ｔが分かっていればこれでαが決まります。ところがｔを求める問題ですのでαは決まりません。個別の運動方程式で考える必要が出てきました。この時点で相対運動で考えるメリットはないということが決まってしまったのです。

Ｌ，ｔが与えられていてμを求める問題になっているのであれば相対運動からスタートすることにも意味があります。

お礼

お礼遅れました。
この問題の解答の裏にそんな事情・・・というか理由があったなんて・・・。
全然深く考えてませんでした。

問題によって相対運動で最初から考えたり、運動方程式から考えたり
うまいこと使いわけないといけないんですね。
ありがとうございました。

回答No.1

Takeshi-Gouda

＞左へ│α│の加速度で動いていくので、左向きを正とすると

の所で絶対値の記号が付いているのは、今まで右向きを正として加速度を求めたためα＜０となりましたが、左向きを正とするために絶対値の記号を「わざわざ」付けた形になります。

ですので、

＞左向きを正とするなら上で求めたαの分数の前にある符号をプラスに変えたと考えるのでは駄目なのでしょうか？

という考え方は特に問題ありません。
ただし、あくまで求めた加速度が右向きを正として出てきたものと理解していることが前提ですが。

お礼

お礼遅れました。
ありがとうございました。