高校物理

質問

次の問題の（３）の導き方と答えを教えてください。
2つの壁に挟まれた水平な床面上に質量ｍの物体Aを置く。壁はともに床に固定されて静止しているが、右の壁の位置は変えることができる。Aにばね定数ｋのばねの一端をつなぎ左の壁に固定する。図1のように、Aと同じ質量の物体BをAの右側に置き、AとBが接触したまま、ばねが自然長からa（a＞0) だけ縮んだ状態にして、初速度0
で放したところ、ばねの自然長の位置でBはAから離れて、床に固定された右壁と弾性衝突して速度の向きを変え、Aに衝突した。　ばねの自然長の位置を座標の原点として、水平右向きにｘ軸をとる。A,　Bの大きさ、ばねの質量、床面との摩擦、空気抵抗はすべて無視する。
（１）AとBが衝突する位置を求めよ。
( 2 )右壁の座標をｘ＝R₀とする。R₀はいくらか。
（３）Bと衝突した後、Aは単振動する。AとBが衝突してからばねの縮みが最大となるまでの時間、およびばねの縮みの最大値をそれぞれ求めよ。　　　

よろしくお願いいたします。

回答No.3

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

失礼しました、AとBも完全弾性衝突ですね。
それならば、衝突の際に両物体の速度がちょうど入れ替わります。
すなわち衝突直後は、Aが静止し、Bが「分離直前の両物体の速度(-1)倍」で動き出します。

分離直前の両物体の速さは a*sqrt(k/m)
衝突直後のバネの伸びは a
単振動の中心は バネの自然長の位置
よって、バネの縮みの最大値を b とすると、エネルギー保存則より
(1/2)m*a^2*(k/m) + (1/2)k*a^2 = (1/2)k*b^2
よって、b = a*sqrt(2) ですね。
振幅の 1/sqrt(2) 倍の位置から振動中心までは周期の 1/8 倍、振動中心から最大に縮むまでは周期の 1/4 倍の時間がかかるため求める時間は
(3/8)T = (3/4)π * sqrt(m/k) でしょうか。

お礼

再度、回答ありがとうございました。お礼が遅くなり申し訳ありませんでした。勉強になりました。

回答No.2

上野 尚人（@uenotakato）

追記の条件があれば(1)(2)は答が確定しますが、(3)についてはAとBのはねかえり係数が分からないので確定しません。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato）

この条件だけでは(1)(2)(3)すべて解答が1つに定まりませんね。
問題文の抜けや写し間違いはありませんか？
(1)(2)は解けたということでしたら、そこの解答を提示していただくと「問題文の抜け」がわかるかもしれません。

補足

大変申し訳ありませんでした。
（１)の前に、AとBが分離した後、Aの速度がはじめて０になった瞬間にBが衝突した。AとBの衝突が弾性衝突の場合について考える。
という文が抜けていました。
すみませんがよろしくお願いいたします。