数学

質問

この問題の考え方と解き方を、途中式を教えて下さい。よろしくお願いします。
a+1をxに代入しましたが何を右辺にして左辺にすればいいのか、こういう場合分かりません。どれを中心に解いていけばいいですか？
次の連立方程式を解きなさい。
(1)2ax+(a+3)y=a^2+1
(2)(a-1)x+ay=a
を満たすxの値がa+1である。この時のaの値を求めよ。

回答No.1

KEIS050162

X=a+1の時、この式が満たされるのですから、それを与式１）、２）に代入して、ｙとａの連立方程式にすれば良いだけです。

1) 2ax+(a+3)y=a^2+1
x=a+1を代入
2a(a+1)+(a+3)y=a^2+1
2a^2+2a+(a+3)y=a^2+1
　　　　　(a+3)y=-a^2-2a+1　…　1)'

2) (a-1)x+ay=a
x=a+1を代入
　(a-1)(a+1)+ay=a
　a^2-1+ay=a
　　　　　ay=-a^2+a+1　…　2)'

1)'と2)'の連立方程式を解きます。
a(a+3)y=a(-a^2-2a+1)　…　1)'*a
(a+3)ay=(a+3)(-a^2+a+1)　…　2)'*(a+3)

双方の左辺が等しいので、
a(-a^2-2a+1) = (a+3)(-a^2+a+1)

後ははこれを整理してａの方程式として解けば良いです。
-a^3-2a^2+a=-a^3+a^2+a-3a^2+3a+1
　　　　　　 a=4a+1
　　　　　　 a=-1

【検算】
a=1　を与える式に代入して、x,yの連立方程式を解いた解き、
x=a+1 （即ち、x=0）になることを確認してみてください。