cos(2θ)>cosθ

質問

0≦θ＜2πで
cos(2θ)>cosθ
となるθの範囲は次のどれでしょうか?

A:0≦θ<(2/3)πまたは(4/3)π<θ<2π

B:2π/3<θ<4π/3

C:その他

回答No.2

178-tall · ベストアンサー

けっこうメンどい。

cos(2θ) > cosθ は、
　2cos^2(θ) - cos(θ) - 1 > 0　　… (2)
ということ。

(2) 左辺の零点は？
　cos(θ) = 1　　＆　-1/2
　{θ}　 {0, π} ＆ {2π/3, 4π/3}

零点前後の増減？
θ 　　0　　π/2　 2π/3　π 　4π/3　 3π/2
(2)　　0　↓ -1　↑　0　　+2　↓　0　↓　-1

　　　↓ 有力候補

>B:2π/3<θ<4π/3

… といったシナリオなのだが。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

shintaro-2

>0≦θ＜2πで
>cos(2θ)>cosθ
>となるθの範囲は次のどれでしょうか?

１．グラフを描けばわかります。
２．倍角の公式でcos２θをcosθで表す式に変換して
　一度、ご自身の力で問題を解いてください。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/seki-wa-no-kousiki.html

お礼

すでに以下の通り解いており、私の答えはBなのですが
ある方の答えがAだったので、どちらが正しいのか質問しました。
cos(2θ)>cosθ
2(cosθ)^2-1>cosθ
2(cosθ)^2-cosθ-1>0
(2cosθ+1)(cosθ-1)>0
-1≦cosθ≦1だから-2≦cosθ-1≦0なので
2cosθ+1<0かつcosθ-1<0
cosθ<-1/2かつcosθ<1
cosθ<-1/2
0≦θ＜2πより
2π/3<θ<4π/3