cosπ／１０の値から、cos７π／１０を求める

質問

cosπ/10 = √{（５＋√５）／　８}　　のとき、

7/10πの値を求めよ

という問題の解き方を教えてください。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

cos７π／１０=cos(5π/10+2π/10)=cos(π/2+2π/10)

=cos(π/2)cos(2π/10)-sin(π/2)sin(2π/10)=-sin(2π/10)

=-2sin(π/10)cos(π/10)

cos(π/10)= √{(5+√5)/8}　

sin(π/10)= √[1-{(5+√5)/8}]=√{(3-√5)/8}

cos7π/10=-2sin(π/10)cos(π/10)=-2√{(5+√5)/8}√{(3-√5)/8}

=-(1/4)√(10-2√5)

お礼

まだ、解答が配られていないのですが、ちょうど同じ値になりました！

ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.3

staratras

７倍角の公式を使います…というのは冗談で、３倍角の公式で求められます。

cos(7π/10)=cos(π-3π/10)=-cos(3π/10）

cos(3π/10)=4cos^3(π/10)-3cos(π/10)
=cos(π/10)(4cos^2(π/10)-3)

cosπ/10 = √｛(5+√5)/8}を代入すると

cos(3π/10)=√｛(5+√5)/8}〔4｛(5+√5)/8}-3〕
　　　　　 =√｛(5+√5)/8}｛(√5-1)/2｝

したがって
cos(7π/10)=-√｛(5+√5)/8}｛(√5-1)/2｝

お礼

いろいろな解き方がわかって、参考になりました。

ご回答、どうもありがとうございました！

回答No.1

info222_

sin(π/10)=(1-(cos(π/10))^2)^(1/2)=(1-((5+√5)/8))^(1/2)
=((6-2√5)/16)^(1/2)=(√5-1)/4

x=cos((7/10)π)=cos((5/10)π+(2/10)π)
=cos((π/2)+(π/5))
=cos(π/2)cos(π/5)-sin(π/2)sin(π/5)
=0-sin(π/5)
=-2sin(π/10)cos(π/10)
=-2{(√5-1)/4}√((5+√5)/8)
=-(1/8)(√5-1)(√2)√(5+√5) ...(答)

お礼

早速のご回答を、本当にどうもありがとうございました。

途中式も詳しく、とてもよくわかりました。

どうも、ありがとうございました！