マクローリン展開の問題です 助けてください

質問

次の関数のマクローリン展開を求めなさい。
log(１－ｘ)　　(１－ｘ)^3/2
よろしくお願いします。

回答No.2

info22_

#1です。

A#1の補足について

>すいません　〈１〉　log(１－ｘ)　　〈２〉　(１－ｘ)^3/2　これらは別々の問題です。

だったらなおさら簡単ではないですか？
これの微係数が出来ないなら教科書で微分の復習をやり直さないといけませんね！

(1)
log(1-x)|_(x=0)=0
{log(1-x)}'=-1/(1-x)=1/(x-1),1/(x-1)|_(x=0)=-1
{log(1-x)}''={1/(x-1)}'=-1/(x-1)^2,-1/(x-1)^2|_(x=0)=-1
{log(1-x)}'''={-1/(x-1)^2}'=2/(x-1)^3,2/(x-1)^3|_(x=0)=-2
{log(1-x)}''''={2/(x-1)^3}'=-2*3/(x-1)^4,-6/(x-1)^4|_(x=0)=-6
　…
後は展開公式に代入するだけ
log(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4-x^5/5+　…　
=-Σ[n=1,∞] (1/n)x^n

(2)　
(1-x)^(3/2) ですね。

これも動揺に微係数を計算して展開公式に代入すれば出来ます。
(1)に習って、やってみて下さい。

(1-x)^(3/2)=1-(3x)/2+(3x^2)/8+x^3/16+(3x^4)/128+(3x^5)/256
　+(7x^6)/1024+(9x^7)/2048+ …
=Σ[n=0,∞] …　←この一般項は微係数を計算する過程で分かってくる。

あるいは
(1-x)^(3/2)=1-(3x)/2+(3x^2)/8+x^3/16+(3x^4)/128+R5(x)
などと余剰項を使って書いても良い。
（これについてはA#1の参考URL参照）

回答No.1

info22_

>log(１－ｘ)　　(１－ｘ)^3/2
これは
(log(1-x))*(1-x)^(3/2)
ですか？

微係数を微分して、x=0とおいて、展開公式に代入するだけです。
微係数の計算は多少面倒くさいだけで、根気良く計算すれば出来ます。

(log(1-x))*(1-x)^(3/2)=-x+x^2+x^3/24-(3*x^5)/640+R6(x)
R6(x)は剰余項です。

剰余項については参考URL参照。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%B1%95%E9%96%8B

補足

すいません　〈１〉　log(１－ｘ)　　〈２〉　(１－ｘ)^3/2　これらは別々の問題です。
分かりずらくてすいませんでした。