新高１です。数学教えてください！

質問

下の図のように、関数ｙ＝ｘ２（ｘの２乗）のグラフと直線Lとの交点をP、Qとし、
直線Lとｙ軸との交点をRとする。
また点Pのｙ座標は１６で、△OPRと△OQRの面積比は４：３である。

△OPQを、直線Lを軸として１回転させてできる立体の体積を求めよ。

解説お願いします＞＜

ちなみに答えは
１６８√２ です。

頭悪いので出来るだけ詳しく解説していただけたら助かります＞＜
よろしくお願いします。
図は↓です

回答No.1

auroray · ベストアンサー

まず、点PとQの座標を求めましょう。
y=x^2上の点Pのｙ座標が16より、
点Pの座標は（-4、16）

△OPRと△OQRの面積比は４：３で、
２つの三角形は底辺（辺OR）が共通より
面積の差が出るのは高さの差（PとQのｙ軸からの距離）です。
△OPRの高さは４より、△OQRの高さは３です。

つまり、点Qの座標は（３、９）

次に直線Lを求めます。
直線Lは2点（-4、16）（３、９）を通る。
よって、ｙ＝ ■x + ◆
（■と◆は自分で求めよ）

そして△OPQについてもろもろ。
辺PQの長さは●、

Oから直線Lへ垂線を下ろします。
直線Lと垂線の交点をTとします。
（垂線は直線Lと垂直でOを通る直線）
Tの座標は（★、☆）
Oと直線Lの距離、つまりOTの長さは◇、
（★、☆、●、◇は自分で求めよ）

最後に、求める立体の体積を求めます。
△OQPを直線Lを軸として１回転させた立体を求めるのは難しいですよね。
よって求めやすくするため、
これは△OTPを直線Lを軸として１回転させた立体から、
△OTQを直線Lを軸として１回転させた立体を引きます。
両者の立体は円錐です。
円錐の体積の求め方は分かりますよね？

春休みの宿題でしょうか？
すでに解答が載ってあるということは
友達のものを見せてもらったということですね。

自力で解けるように頑張ってください。

お礼

後ろにのってる回答を見ました＾＾；

解けました！
すごくわかりやすかったです(*^ω^*)
本当にありがとうございました！