ベクトル

質問

四角形ABCDにおいて、正の数a,bに対してBC↑=aAB↑+bAD↑が成り立っているとする。
対角線ACとBDの交点をEとする。
辺DC,BCの中点を,それぞれ点Q、Sとする。辺AB上の点Pと辺AD上の点RをAP↑=1/3AB↑,AR↑=1/6AD↑となるようにとる。
直線RS上に点Nをとり、RN↑=tRS↑となるように実数tを定める。
Nが直線PQと直線RSの交点であるときには
t=(アa+イb+ウ)／(エオa+カキb+クケ)
ＰＮ＝αＡＢ＋βＡＤ
ＰＱ＝γＡＢ＋δＡＤ
という形になったとすると、Nが直線PQと直線RSの交点であるとき点Ｎは直線ＰＱ上にあるので
α：β＝γ：δ
が成り立つ
これを使って説くことができたのですがなぜこの比が成り立つのかわかりません…
回答お願いします

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

α AB↑ + β AD↑ = PN↑ = u PQ↑ = uγ AB↑ + uδ AD↑ と置けるからです。
RN↑ = t RS↑ と同じでしょう？
α = uγ, β = uδ から u を消去すると、α：β = γ：δ ですよね。
無理に比例式にしなくても、t, u の連立方程式でもよいのでは？

この質問は、別質問を立てるよりも、補足質問にしたほうがよかったような気がします。
http://okwave.jp/qa/q6945267.html

お礼

理解できました。
回答ありがとうございました。

今日はじめて質問したのでまだなれなくて…
気をつけますね～

回答No.1

Tacosan

α:γ = β:δ
ならわかりますか?

お礼

理解できました。
ありがとうございました。