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質問者が選んだベストアンサー
たぶん、インテグラルなしで表記するのは無理だろうと思うけれど、 それを証明できるかと言われれば、正直な所、できない。 この手の「できない積分」を「できない」と述べるときの根拠は、 往々にして、第六感であったり、数学辞典やmathematicaに出てこない ことでしかったりする。これは、私ばかりではあるまい。 「解析的ガロア理論」なるものがあると噂に聞いたことはあるが、 不勉強にして、現物を見たことはない。 x=0 の真性特異点を周回する積分路に注目して、原始関数の リーマン面の形を考察すれば、おそらく何か言えるはずだが、 私の手には余る。誰か、やってくれないかなあ。 蛇足だが、級数展開を援用するときには、マクローリン展開は避けてね。
その他の回答 (4)
- Ae610
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回答No.5
∫(x^x)dx (x＞0)の不定積分の質問は前にもあったが、「岩波数学公式I」の156頁に紹介されているので、興味があれば見てみると良いと思う・・・！
質問者
補足
興味はあります。 立ち読みできるかな？ 回答ありがとうございました。
- info22_
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回答No.3
解析的には不定積分は無理なようです。 敢えて積分したければ、x^xをテイラー展開して、それを不定積分するしか、手がないかと思うね。 ちなみに数式処理ソフトや数式処理サイトで確認してみたけど、不定積分は無理でした。級数展開形での解答はあったけど…。
質問者
補足
やはり無理ですか。 よほど難しいんですね・・・
- yabako2
- ベストアンサー率57% (4/7)
回答No.2
対数微分法を使います。 詳しくは以下を参照。
質問者
補足
微分ではありません 積分です
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1
x の x乗の不定積分, としか言いようがない.
質問者
補足
高校の知識では無理というものを聞いたことがありますが、 大学でも不可能でしょうか？
補足
高校生なので、マクローリン展開という言葉すら 初耳なんですが、そこまで難しいとは・・ 回答ありがとうございました。