不定積分

質問

log(1-x)の不定積分のやり方を詳しく教えて下さい

よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

t=1-xとおくと
dt=-dx
∫log(1-x)dx=-∫logtdt
この先は部分積分です。
tlogtの微分=logt+t/t=logt+1
左辺と右辺を積分して
∫(tlogtの微分)dt=∫(logt+1)dt+C(積分定数)
この式の左辺は(tlogt)なので
tlogt=∫logtdt+∫1dt+C
よって∫logtdt=tlogt-∫1dt-C=tlogt-t-C
以上から∫log(1-x)dx=-∫logtdt=-tlogt+t+C
変数をxにもどして
∫log(1-x)dx=(x-1)log(1-x)+1-x+C

お礼

1-x=tとおいたら楽にできました！

ありがとうございましたm(_ _)m

回答No.2

151A48

１・log(1-x)と思って部分積分。
xlog(1-x)-∫x・(-1/(1-x))dx
=xlog(1-x)+∫｛-1+(1/(1-x))}dx
のように計算して行けます。

お礼

×1とする工夫が必要だったんですね！

ありがとうございましたm(_ _)m