解析力学の問題で困っています。

質問

以下の演習問題が参考書に載っていたのですが、模範解答が省略されており困っています。
１～４の解答をしていただけないでしょうか。お手数をおかけしますが、よろしくお願いします。

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自然長a、ばね定数kの軽いばねに結ばれた質量m,Mの2質点A,Bの運動を考える。両質点の運動はばね方向の1次元運動とし、その位置をx,X（x＞X）とする。（ただし、両質点に働く力はばねによる復元力だけである。）

１） この系のLagrangian Lを書き下せ。
２） Euler-Lagrangeの運動方程式を書き下せ。
３） x,Xに正準共役な運動量p,PとしてHamiltonian Hを求めよ。
４） Hamiltonの正準方程式を書き下せ。

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

ほとんど一般的な手順どおりです。

２）
∂L/∂x' = mx'，∂L/∂x = -k(x - X - a)
∂L/∂X' = MX'，∂L/∂X = k(x - X - a)

４）

∂H/∂p = p/m，∂H/∂x = k(x - X - a)
∂H/∂P = P/M，∂H/∂X = -k(x - X - a)

お礼

分かりました。ありがとうございます！！
参考書を見ながら、解き直してみようと思います。

回答No.1

yokkun831

以下，時間微分を「'」で表記します。

１）

L = 1/2・mx' ^2 + 1/2・MX' ^2 - 1/2・k(x - X - a)^2

２）

mx'' = -k(x - X - a)
MX'' = k(x - X - a)

３）

H = p^2/(2m) + P^2/(2M) + 1/2・k(x - X - a)^2

４）

p/m = x'，p' = -k(x - X - a)
P/M = X'，P' = k(x - X - a)

となると思います。

お礼

ご回答いただき、ありがとうございます。
大変恐縮ではありますが、導出過程も示していただけませんでしょうか？

よろしくお願いいたします。