解析力学の問題です。

質問

以下の問題の解答が省略されていて困っています。
お手数をおかけしますが、模範解答をお願いできないでしょうか。
よろしくお願いします。

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母関数
W(q,Q) = aq^2cot(bQ)
によって正準変数q,pから新しい正準変数Q,Pに正準変換したとき、新しい正準運動量Pが1次元調和振動子のエネルギー（Hamiltonian）
H = p^2/2m + mω^2q^2/2
となるように、パラメーターa,bの値を定めよ。また、正準変数Qの物理的意味を述べよ。

回答No.2

grothendieck · ベストアンサー

P=－∂W/∂Q = abq^2/sin^2(bQ)
　p=∂W/∂q = 2aq cot(bQ)
より
　P = abq^2 + (b/4a)p^2

これが
　p^2/2m + mω^2q^2/2
に等しくなるようにa,b を決めると
　a = mω/2, b= ω

お礼

ご丁寧にありがとうございます。
大いに参考にして、勉強させていただきます。

回答No.3

grothendieck

cot(ωQ) = p/(mωq)
に運動方程式の解
　q = sin(ωt), ｐ = mω cos(ωt)
を代入すると、Q = t
すなわち、Qの物理的意味は時間であることが分かる。

回答No.1

grothendieck

http://okwave.jp/qa/q604587.html
をご参照ください。昔は良かった。昔はこんなに充実していたのです。「昔は良かった」と言うようでは私も年をとったんですかね。

お礼

すみません、理解力がないもので分かりませんでした。
この問題の場合の導出をしていただけないでしょうか。

お手数をおかけしますが、よろしくお願いします。