誘電体のある同心円筒導体について

質問

以下の問題に関する質問をさせてください。

図のような単心ケーブルがある。誘電率ε1、ε2なる二種の絶縁物を有しε1＝2ε2である。
絶縁物の耐えうる最大電界の強さはともにEmであるとすれば、ｃが与えられたとき、このケーブルの耐えうる最大電位差はいくらになるか。

まず、結果から言うと、答えは2＾(1/2)*ｃ*Em/eらしいのです。

しかしながら、私がした計算では、
円筒の単位長あたりの電荷をQとおいて、
E1=Q/2πε1 r　　E2=Q/2πε2 ｒ
=Q/4πε2 r

ケーブルにかかる電圧Vは
V=∫[a,b]E1dr + ∫[b,c]E2dr
　=（Q/4πε2 ）* (logb/a + 2logc/b)

ここまで出たのはいいのですが、
E1またはE2がEmになるとき
E1かつE2がEmになるとき
のどちらの場合で計算していっても解答通りの答えが導けませんでした。

なぜ、最初にあげた通りの答えが導けるのか分かる方がいらしたら是非ご教授お願いしたいです。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

a,bを0<a<b<cの範囲で動かした時の最大値を求めてますか？
求めているのなら計算ミスじゃないかと。

お礼

お礼のつもりが補足になってしまいました。
申し訳ないです・・・。

補足

なるほど、a,bは定数ではなく変数と見るんですね。

Vをaを変数として(ｂは条件により2aに変換)最大値を求めることにより解けました。
アドバイスありがとうございました。

回答No.2

foobar

電界の大きさが最大になるのは誘電率ε1およびε2の最内面です。
ここでの電界の大きさが共にEmになること、とガウスの法則からaとbの関係が求まり、両誘電体内での電界の大きさがきまります。
あとは、これをcからaまで積分すれば、このときの電圧が計算できるかと思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。

どうやら、a,bは変数扱いらしく解答に用いてはいけなかった為に解答が導けなかったようです。
問題が解決した後にご解答を拝見した為、最初のアドバイスの方をベストアンサーに決定しました。
申し訳ございません・・・。

今後また質問を見かけたときは是非ご教授のほどよろしくお願いします！