同軸円筒のコンデンサー

質問

半径aの円柱導体Ａの外側に、内半径b、外半径cの円筒導体Ｂがあり、さらにその外側に、内半径d、外半径eの円筒導体Ｃがある。

今、導体Ａに電荷Ｑ，導体Ｂに―Ｑを与え、導体Ａと導体Ｃを接続した。

このとき、導体Ｃに現れる電荷Ｑｃを求めよ。

という問題なのですが、いまいち解き方がわかりません。
以下に私なりの解答を示します。

電荷が移動し終わった後のＡの電荷を＋Ｑ１、Ｂの内側を-Ｑ１、Ｂの外側を＋Ｑ２、Ｃの内側を-Ｑ２、Ｃの外側を＋Ｑ３とします。（Ｑ１～Ｑ３＞０）

-Q2+Q3=Qc
Q1-Q2+Q3=Q
-Q1+Q2=-Q

これらより
Q3=0
Qc=-Q2=Q-Q1

e≦rのときの電界をＥ1、
c≦r≦dのときの電界をE2,
a≦r≦bのときの電界をＥ3とする。

ガウスの定理よりE1=0、E2=(Q1-Q)/2πεr、E3=Q1/2πεr
これらから電位を求め、ＡとＣの電位が等しいという式をたてる。

-∫E2-∫E1=0 （∵Ｅ１＝０）

これを計算すると、(Q1-Q)lnd/c + Q1lnb/a=0
∴Q1=Q(lnd/c　/　lnbd/ac)
∴Qc=Q(1-(lnd/c　/　lnbd/ac))

となりました。
が、やり方がこれでいいのか非常に不安です。また、この問題集は問題のみで解答が付いてないので確認もできません。

どなたかご教示くだされば幸いです。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

解答の途中でいくつか指摘すべき点がありますが、方針と結果は正しいと思います。

いくつかの問題としては、
>（Ｑ１～Ｑ３＞０）
これは不要です。というよりも間違っています。実際に計算すればわかりますが、Q2は負の値を持ちます。

>-∫E2-∫E1=0 （∵Ｅ１＝０）
これは
-∫E3dr-∫E2dr=0
ですね。

お礼

ご指摘ありがとうございます。
方針と結果が正しいということで、安心しました。

>>（Ｑ１～Ｑ３＞０）
>これは不要です。というよりも間違っています。実際に計算すればわかりますが、Q2は負の値を持ちます。

確かにそのようです。以後気をつけたいと思います。

>>-∫E2-∫E1=0 （∵Ｅ１＝０）
>これは
>-∫E3dr-∫E2dr=0

すみません、仰るとおりです。
書き間違えてしまいました。

ご回答ありがとうございました。
また機会があればよろしくお願いいたします。