同軸円筒導体系の電位

質問

内部導体の半径がa,外部導体の内側半径がbの無限に長い同軸円筒導体系があり、内部導体と外部導体の間の空間は誘電率がεの媒質で満たされている
外部導体の電位を０、内部導体の電位をＶ保つとき内部導体と外部導体の間の空間における電位を求めよという問題があります

解答には
ラプラス方程式φ=Aln r +Bにr=bのときφ=０を代入すると電位φ=Aln(b/r) (a<r<b)と表されるとあります

僕は何度計算しても答えのbとrが逆になります
友人もそうなります
何かあるのでしょうか

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

>ラプラス方程式φ=Aln r +Bにr=bのときφ=０を代入すると
　　　↓
　　0 = Aln(b) + B
∴　B = -Aln(b)
から、
　φ = Aln(r) - Aln(b) = Aln(r/b)
を得る。

さらに、r=a のときφ=V を代入すると
　V = Aln(a/b)
∴　A = V/ln(a/b)
から、
　V = ln(r/b)/ln(a/b)　　　…(*)

逆数対数の φ = Bln(b/r) からスタートすると、
r=a のときφ=V を代入して、
　V = Bln(b/a)
∴　B = V/ln(b/a)
から、
　V = ln(b/r)/ln(b/a)　　　…(**)

式 (*) と (**) は同値であることを確かめてみて。

お礼

ありがとうございます
あと電界出したら答えが同じになるからそういうことなんですね

回答No.2

rnakamra

別にどちらでもよい。
ln(b/r)=-ln(r/b)
ですので符号が違うだけ。
つまりAの値が違うだけです。

最後に境界条件を入れてAの値を決めます。答えとAの値の符号が違ってくるでしょう。

お礼

ありがとうございます

回答No.1

178-tall

>解答には ラプラス方程式φ=Aln r +Bにr=bのときφ=０を代入すると電位φ=Aln(b/r) (a<r<b)と表されるとあります
>…何度計算しても答えのbとrが逆になります

ここまでは、φの極性のとり方により「bとrが逆」でもあり。

境界条件「r=a にて φ=V」により、極性が合わせられる。

…のじゃないのでしょうか？

お礼

ありがとうございます