この解答(写真)は十分性を満たしてますか？

質問

画像は数学難問集100からの問題です。
kやlを置いた時点ではkやlはある整数ですね。kやlは任意の整数とは限りませんね。例えばl=1では成立するかもしれませんが、l=2では成立しないかもしれません。
しかし、解答のlをまるで任意の整数で成立するように書いています。
x=7l-4、y=-17l+10となるlが存在する必要があることしか示せていないと思うのですが。
このままだとl=1では成立するかもしれませんし、l=2では成立しないかもしれないと思うのです。
なので、17x+7y=2にx=7l-4、y=-17l+10を代入し、任意のlについて成立することを十分条件として確認する必要があると思うのですが、どうなのでしょうか？

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

解答の論理の流れを整理してみましょう。

　「17x+7y=2 (x,y:整数)」　・・・(A)
⇒「-3x+2=7k (k:整数)」　　・・・(B)（必要条件）
⇒「k=-3l+2 (l:整数)」　・・・・・(C)（必要条件）

⇒「x=7l-4」　（xについての十分性の確認）
⇒「y=-17l+10」（方程式17x+7y=2とyについての十分性の確認）

　以上のように、kをlで表すまでが必要条件で、その後の代入が十分性の確認になっています。
　ですので、さらにx,yを方程式に代入して確認する必要はありません。

　よろしければ参考にしてください。

お礼

なるほど。そういう仕組みになっていたのですね。分かりやすい回答ありがとうございます。

回答No.1

yoshi20a

質問文はそこまで求めていませんし、それは単なる確かめ算に過ぎません。

補足

質問文がそこまで求めていないとはどういうことなのでしょうか？
極端な話をすると、x=a、y=b(aとbはある整数)という答えではいけないことは分かりますよね。
では、lをある整数のままで放っておいてよいのでしょうか。
さらにlを任意の整数とするなら、十分性を示さなければならないのではないでしょうか。