一次関数の問題が解答とあいません。

質問

問題：２点（1,3),(-2,9)を通る直線。
これを求めると、
b=3を代入
y=ax+3
点(-2,9)を代入
9=-2x+3
2x=3-9
2x=-6
X=3
y=3x+3
となりますが、解答にはy=-2x+5と書いてあります。
考え方が違うのでしょうか？
教えてください。

回答No.9

dieci

まず、ｂ＝３を代入する時点で間違っています
２点(1,3),(-2,9)は(x,y)の座標を表わすものなので

y=ax+bに２点の座標を代入して連立方程式を解くのが一般的です

ですが、私だったら
２点間の傾きをまず求めます
傾きはy=ax+bのaにあたるものです
傾きは２点のｙ座標の差をｘ座標の差で割ることでも止まります
よって
a=(3-9)/(1-(-2))=-6/3=-2
これで傾きが－２だとわかります

傾きの意味するところは
ｘが１だけ増加したときｙはａだけ増加する、もしくは
ｘが１だけ減少したときｙはａだけ減少する
と言うことなので

座標(1,3)のｘを１だけ減少させると－２だけ減少する、つまりｙが２だけ増加するので(0,3)を通ることがわかり、切片ｂが３であることがわかります

よって求める式は
y=-2x+5となります

この解き方は連立方程式を使わないので
ミスしにくいです

回答No.8

yaninatta

>２点（1,3),(-2,9)を通る直線。
>これを求めると、
>b=3を代入
ここですでに考え違いをしています。
２点 （1,3),(-2,9)はa,bの値ではなく、
(x,y)=(1,3),(-2,9)ですよ。

まず、２点を通る直線の式なので、y=ax＋b と仮定します。
すると、
２点 （1,3),(-2,9)を通るので、
3=a+b...(1)
9=-2a+b...(2)
が成立します。

(1)(2)より
3-9=(a+b)-(-2a+b)...(3)
が成立します。

(3)を解いて、
3a=-6
a=-2

よって(1)より、
3=(-2)+b
b=5

よって、
２点 （1,3),(-2,9)を通る直線の式は
y=-2x+5
となります。

条件となる値を与えられた時点で慌てて式に代入したりせずに
まず、x,y軸の図を頭の中で思い描いて、
（それが苦手なら実際に簡略な図を描いてみて）
それぞれの数字が何を意味するのかを把握してから問題を解きましょう。
最初に落ち着いて考えた方が、結局は早く正解を求められますよ。

回答No.7

tarame

直線の方程式［ｙ＝ａｘ＋ｂ］の意味を考えてみましょう。
直線上の点を（ｘ，ｙ）とするとき、
ｘとｙのみたす関係が［ｙ＝ａｘ＋ｂ］であるということです。
（１，３）は直線上の点なので［３＝ａ×１＋ｂ］をみたします。
（-2，９）も直線上の点なので［９＝ａ×(-2)＋ｂ］をみたします。
座標を代入するところが、どこなのかをしっかりと考えましょう。

回答No.6

fusem23

＞２点（1,3),(-2,9)

これが、(x=1,y=3)と(x=-2,y=9)という意味であることを理解してください。
(1,3)からb=3は出てこないし、(-2,9)からa=-2は出てこないのです。
X=3から3xとしてもいけません。
全体として、変数xと係数a、変数yと係数bがごっちゃになっている気がします。

一次関数は、y=ax+bになります。
まず、(x=1,y=3)を代入しますが、xとyの代わりに1と3を書きます。
3=a*1+b=a+b
次に、(x=-2,y=9)を代入し、xとxの代わりに-2と9を書きます。
9=a*(-2)+b=-2a+b

この後は、連立方程式の解き方となり、a=-2, b=5と求まります。
最後に、y=ax+bの式のaとbの代わりに-2と5を書きます。
y=-2x+5

回答No.5

KTR5718F

質問者さんの解き方は，最初から前提がおかしいです．（b=3になる理由は？）

以下，考え方をあまり数学っぽくない表現で書きます．
一次関数の形をy=ax+bとおきます．
ここで“a”は，「xが1増えたときのyの変化量」を意味します．
この問題では，(1,3)と(-2,9)の2点を通るので，
「xが-2から1まで『3増えた』とき」に「yは9から3まで『6減る』」ことになります．
つまり「xが1増えたら，yは2減る（-2だけ増える）」ことになりますので，a=-2が出ます．

y=-2x+bですから，(x,y)=(1,3)を代入すれば3=-2*1+bとなりますから，
3=-2+b　つまり　b=5

よってy=ax+bに(a,b)=(-2,5)を代入すればy=-2x+5が求まる．

ちなみに，“b”の意味は，「x=0の時にyはいくつになるか」です．

回答No.4

moto_naris

無茶苦茶な回答です。

ｂ＝３が突然出て来るのはなぜか理解できません。
ｙ＝ax+b
として、x=1,y=3及びx=-2,y=9を代入して得られるa,bに関する連立方程式を解く。

回答No.3

mister_moonlight

＞y＝ax+3

いきなり、この形にしてしまうのは駄目。
何故なら、これではx軸に垂直な直線を表せないから。従って、条件より、x軸に垂直な直線はこの問題に該当しない事を確認の上でないといけない。
このサイトでも、この点を理解してない回答者が多い。

求める直線をax+by+c＝0　‥‥(1)とする。但し、aとbは同時に0にはならない。

この形が、全ての直線を表す事が出来る。憶えて置いたらよい。

(1)が点（1、3）を通るから、a+3b+c＝0.　又、点（-2、9）を通るから、-2a+9b+c＝0.　これを連立して解くと、a＝2b、c＝-5bであるから、(1)は b*（2x+y-5）＝0となる。つまり、2x+y-5＝0.

回答No.2

ghiaccio

＞b=3を代入
＞y=ax+3

この時点で間違っています。
y=ax+bのbはy軸と直線の交点のy座標です。
なのでy軸上にない(1,3)のy座標をbとしてはいけません。

まず2点の座標から変化の割合＝傾き＝aを求めてください。

回答No.1

owata-www

＞b=3を代入
＞y=ax+3
がよくわかりませんが、ここが違います。

y=ax+bに（1,3),(-2,9)を代入すると
3=a+b
9=-2*a+b
が出てくるので、あとは連立方程式を解いて、a,bを求めると解答どおりになります。