代数の問題です。

質問

先週の金曜日に大学の期末試験があって、そこで出された問題を見ていたんですが、どうしても解けなかった問題があって悔しいので、分かる方おられましたら解説してください。

問題　多項式環Q[T]のイデアルIで、剰余環がQ(√２)×Qと同型なものを挙げよ。

行き先がQ(√２)ならIとして、（ｘ＾２-２)を取ればいいと思うんですが、この場合、どのようなイデアルを取れば解決するのか分かりません。

どうぞ宜しくお願いいたします。

回答No.1

noname#152422 · ベストアンサー

素直にf(T)に対して（f(√2),f(0))を対応させる写像を考えて、準同型定理を使ってみたらいかがですか？

核を計算すればそれが欲しいイデアルになりますから。

回答No.2

koko_u_u

>どうしても解けなかった問題があって悔しいので、分かる方おられましたら解説してください。

わからん。誰かに答えを聞いちゃったら、悔しいままじゃないか。

> 行き先がQ(√２)ならIとして、（ｘ＾２-２)を取ればいいと思うんですが

はい、それはどうして？
同じような発想はないですか？