代数学の、環とイデアルの問題を教えて下さい。

質問

この問題が分からず困っています。
Aを環とし、I,JをAのイデアルとする。

I∪JはAのイデアルには一般にならないことを具体的なA,I,Jをあげて証明しなさい。
という問題です。分かる方、よろしくお願いします

回答No.1

tmpname · ベストアンサー

いくらでも例はあります。例えばZを有理整数環として、A=Z, I=2Z, J=3Zとするとどうなりますか？ -2 ∈ I ⊂ I ∪ J, 3 ∈ J ⊂ I ∪ Jであることに注意。