数列について

質問

数列　1,2,3,…,n (n>=2) において、互いに異なる2数の積の総和Snを求めよ。

という問題の解答に

　一般に (1+2+…+n)^2=1^2+2^2+…+n^2+2Sn より

と書かれていたのですが、なぜこれが成り立つのか分かりません。
また、これは公式なのでしょうか。

回答宜しくお願いします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

具体的に、n＝ 3や n＝ 4としてみると当てはまることはわかると思います。
式を展開していく様子をよく見ていれば、わからないこともないかなと・・・

視覚的に考えるのであれば、「リーグ戦」のように縦・横に 1, 2, 3,・・・, nと書いて、
交差するマス目に 2つの数の積を書きいれていきます。
ちょうど対角線上には k^2が並び、
その対角線をはさんで等しい積が向かい合うように並ぶはずです。
等しい積が向かい合うように 2つ出てくるので 2Snとなります。

お礼

丁寧なご回答ありがとうございました。