経済数学について教えてください！

質問

大学の経済数学入門の問題で分からない問題があるので、回答よろしくお願いします。

点aの近くで定義された関数fが次の条件を満たすとする

任意のε＞０に対して、あるδ＞０をとると、aとの距離がδ以下の任意のx,y（≠a）に対してε≧|f(x)-f(y)|

このときlimx↦a f(x) が存在することを示せ。

テストがあるので、よろしくお願いします。

回答No.1

noname#152422

方針だけ。

前提として、ｆの値域が完備であることが必要。

(1)εの代わりに1/n（nは自然数）を考えて、コーシー列を構成する

(2)任意の2つの収束点列を取ると、その極限が一致することをみる

(3)limx↦a f(x) について、距離空間ではaに収束する任意の点列について確認すれば十分であることをいう

詳細は自力でどうぞ。

お礼

ありがとうございました！

テスト乗り切ることもできましたー